Наш ген.дир-р утверждает, что имеет право быть в должности 5 лет

В ПЕРВУЮ очередь откройте его трудовой договор. В любом случае вступление в должность и снятие с должности начинается с Совета директоров. 5 лет это максимальный срок. Смотреть надо Устав, если есть положение о Генеральном директоре и Трудовой договор, так как в первую очередь он работник!
Статья 69. Исполнительный орган общества. Единоличный исполнительный орган общества (директор, генеральный директор) (ФЗ "Об акционерных обществах")
На отношения между обществом и единоличным исполнительным органом общества (директором, генеральным директором) и (или) членами коллегиального исполнительного органа общества (правления, дирекции) действие законодательства Российской Федерации о труде распространяется в части, не противоречащей положениям настоящего Федерального закона.
Статья 275. Заключение трудового договора с руководителем организации (ТК РФ)
В случае, когда в соответствии с частью второй статьи 59 настоящего Кодекса с руководителем организации заключается срочный трудовой договор, срок действия этого трудового договора определяется учредительными документами организации или соглашением сторон.
Трудовым законодательством и иными нормативными правовыми актами, содержащими нормы трудового права, или учредительными документами организации могут быть установлены процедуры, предшествующие заключению трудового договора с руководителем организации (проведение конкурса, избрание или назначение на должность и другое) .
Таким образом законодательство вас никак не ограничивает в сроках. С Геной может быть вообще бессрочный договор. См. свои доки: Устав и Труд. договор.

В Уставе вашей фирмы должно быть записано, когда, каким образом и на сколько избирается (выбирается, назначается) ген. директор.

8 февраля 1998 года N 14-ФЗ

------------------------------------------------------------------

РОССИЙСКАЯ ФЕДЕРАЦИЯ

ФЕДЕРАЛЬНЫЙ ЗАКОН

ОБ ОБЩЕСТВАХ С ОГРАНИЧЕННОЙ ОТВЕТСТВЕННОСТЬЮ
Статья 40. Единоличный исполнительный орган общества

1. Единоличный исполнительный орган общества (генеральный директор, президент и другие) избирается общим собранием участников общества на срок, определенный уставом общества. Единоличный исполнительный орган общества может быть избран также и не из числа его участников.
Договор между обществом и лицом, осуществляющим функции единоличного исполнительного органа общества, подписывается от имени общества лицом, председательствовавшим на общем собрании участников общества, на котором избрано лицо, осуществляющее функции единоличного исполнительного органа общества, или участником общества, уполномоченным решением общего собрания участников общества.

....возможно-а возможно и нет -может быть он имеет договор с предлриятием согласно которому он вступил в эту должность сроком на 5 лет