Увольнение и прием нового ген. дир-ра в один день возможно? И кто подписывает приказы?

Для случаев с ООО и ОАО (и в теории, и неоднократная личная практика) .
Всегда и обязательно, только РЕШЕНИЕМ единственного участника (или протоколом собрания участников, акционеров) ПРЕКРАЩАЮТСЯ полномочия старого директора. (И после этого у него нет полномочий на издание приказов, в т. ч. на свое увольнение, указаний бухгалтерии о проведении денежных расчетов, отделу кадров на выдачу трудовой книжки. А еще надо дела передать, матценности сдать и т. п. )
Этим же Решением может назначаться новый директор. И ничто законодательно не запрещает в тот же день новому директору издать Приказ о своем вступлении в должность и начале исполнения обязанностей директора (на основании Решения о назначении) , о прекращении трудовых отношений со старым директором с проведением расчетов и выдачей трудовой книжки тем же днем (последнее может оказаться затруднительным чисто технически) . Но практически можно днем собственно увольнения назначить более позднюю дату. Противоречий с ТК не будет, т. к. полномочия старого директора уже прекращены Решением, но зарплату ему, разумеется, нужно начислять до дня увольнения.
Орган принявший Решение, в лице кого-то из членов (или единственный участник) может и должен подписывать от имени ООО (ОАО) трудовой договор с новым директором.
А издавать приказы и иные распорядительные документы у собрания участников (у Совета директоров, у единственного участника) НЕТ. Это исключительные полномочия единоличного исполнительного органа (п. 3 ст. 40 ФЗ Об ООО и п. 2 ст. 69 ФЗ Об ОАО) , т. е. вновь назначенного (избранного) директора.

С точки зрения ТК РФ день увольнения - есть последний день работы следовательно принять на еще занятую должность нового сотрудника неполучится.
А приказы об увольнении подписывает - директор увольняемый
О приеме диреткор избранный.
Можно счтобы ктото из членов того огана который принимал решение об увольнении, приеме

возможно, протоколом общего собрания