Не подписывают заявление на увольнение.

В силу ст. 80 ТК РФ Вы должны за 2 недели уведомить работодателя об увольнении, но не получить его разрешение на это.
В соответствии с той же статьей по истечении срока предупреждения об увольнении работник имеет право прекратить работу. В последний день работы работодатель обязан выдать работнику трудовую книжку или предоставить сведения о трудовой деятельности у данного работодателя, выдать другие документы, связанные с работой, по письменному заявлению работника и произвести с ним окончательный расчет.

Что касается надлежащего уведомления, согласно п. 65 Постановления Пленума Верховного Суда РФ от 23.06.2015 N 25 "О применении судами некоторых положений раздела I части первой Гражданского кодекса Российской Федерации" юридически значимое сообщение может быть направлено, в том числе посредством электронной почты.

Если вы-на вольнонаемной должности, то ваша задача- написать заявление об увольнении не позднее чем за 2 недели

Главное-зафиксировать факт подачи заявления, чтобы потом у руководства не было отмазок, что типа вы не подавали никаких заявлений.
Резолюция с отказом-не имеет в данном случае никакого юридического значения
Через 2 недели- можете прекратить работу и требовать полный расчет

вместо начальника исполняет его обязанности другой человек. Визируйте и направляйте почтой, ценным письмом с описью вложения. денег нет, но вы же денежное довольствие получаете.

Надо было взять уведомление, что Ваше заявление принято в установленные, для увольнения сроки. Пишите жалобу в вышестоящее управление.

Правильно, мы не рабы, рабы не мы.

не прав лишь в одном, если не зарегистрировал заявление каким либо образом, но чисто по человечески прав

ДА ВЫ НЕПРАВЫ, и можете испортить свою репутацию глупым решением. Никто вас не обязан увольнять по вашей прихоти, и без подписи непосредственного начальника. возможно что за вами числиться оборудование и обмундирование, а без его подписи, вас никто не уволит! Не думаете дальше служить, можете на службу не выходить, но ваша автобиография по трудовой деятельности, будет напрочь испорчена.