Написала заявление на увольнение, начальство требует, чтобы я отрабатывала 2 недели

Статью УВОЛЬНЕНИЯ напишут ЗА ПРОГУЛ! и никто потом не возьмет прогульщицу на работу!

Не имеешь права.
Иначе уволят не по собственному желанию. а по статье.
С записью.

ТК закрепляет обязанность работника предупредить о своем увольнении за 2 недели.

Согласно закона (а не фантазиям ответчиков выше) никакой обязанности отрабатывать НЕТ и никогда не было. это миф из СССР.
читаем Трудовой кодекс
ТК РФ Статья 80. Расторжение трудового договора по инициативе работника (по собственному желанию)

Работник имеет право расторгнуть трудовой договор, предупредив об этом работодателя в письменной форме не позднее чем за две недели, если иной срок не установлен настоящим Кодексом или иным федеральным законом. Течение указанного срока начинается на следующий день после получения работодателем заявления работника об увольнении.

По соглашению между работником и работодателем трудовой договор может быть расторгнут и до истечения срока предупреждения об увольнении.

По закону так и есть, должна отработать. Иначе не получишь нормальной записи в труд. книжке.

Нет никаких отработок. Просто, согласно ТК, работник обязан уведомить работодателя о своем увольнении за две недели. Если у работодателя есть кандидатура на ваше место, он вправе (но не обязан) подписать заявление в день его подачи и позволить вам уволиться уже со следующего дня. На усмотрение работодателя, в общем. Не хотите работать принципиально - идите на больничный.

Не отрабатывайте. К тому же это не предусмотрено ТК. Напишите заявление на увольнение в связи с переездом в другую местность например. Некоторые работодатели по данной формулировке увольняют сразу.
Или напишите заявление на отпуск без оплаты. Либо если есть возможность - возьмите больничный.

нет не имеешь. турнут за прогул и будут правы, считай что это волчий билет. Никого не волнует хочу не хочу