Должна ли я отрабатывать 2 недели при неофициальном устройстве?

Первое, по ситуации, когда Вы работник проработали на этом рабочем месте (в магазине) уже 7 (семь) месяцев (у этого магазина есть хозяин, полагаю что, юридическое лицо - акционерное общество с его наименованием "....(наименование указываете сами)", у этого хозяина есть представитель - Ваше "непосредственное начальство") (а) Вы имеете право на часть от годового Вашего оплачиваемый отпуска продолжительностью 28 календарных дней. Этот отпуск нужен Вам, чтобы во время его Вам не выходить на работу, но этот вариант не (совсем) надёжный ввиду того, что этот хозяин по отношению его к работникам "не официальный": не заключил с каждым из работников в (магазине) трудовой договор, включающий и право всех здесь в магазине работников на ежегодный оплачиваемый отпуск.
"По ситуации" Вы сами уже решили: завтра буду увольняться.
Увольняться это значит (1) иметь после извещения представителя хозяина про то, что с такого-то числа января 2021 года вы здесь в магазине работник на рабочее (своё) место не выходите, обязанность отработать до 14 дней срок, но не больше, своей работы продолжения. Обязанности перед этим хозяином "отработки" Вы не имеете, когда у него нет трудового договора с Вами, но он может предъявить Вам после Вашего ухода "ущерб" из-за пустого, если такое будет, рабочего места.
1. (Первое, что Вы делаете). Даёте (Завтра в самом начале рабочего дня) представителю хозяина заявление, в котором пишете: требую дать в течение рабочего дня (Послезавтра такого-то дня января месяца 2021 года) мне полный расчет ввиду того, что с этого дня работать (по собственному желанию) не буду.
Увольняться это значит (2) взять от этого хозяина полный расчет за отработанное время (с учетом переработок) на этот (Вашем) рабочем месте. Предполагая, что этот хозяин Вам (уже послезавтра) полный расчет не даст, Вы дали ему (указали) в заявлении, что "работать по собственному желанию не буду".
Каждый следующий день, когда представитель хозяина заставляет Вас насильно работать (а Вы подчиняетесь его насилию и продолжаете работать ещё один день), своё уже написанное ему требование напоминаете.
Если по-хорошему не разойдетесь, то напишите всё в прокуратуру города (района), где она есть (в городе - прокуратура города или в прокуратуру Вашего района). Можете написать в государственную инспекцию труда (ГИТ).
Никаких "личных доказательств" от Вас не требуется (описываете ситуацию и всё). Доказательства будет предоставлять хозяин, которых он предоставить не сможет, что все работники у него работают по трудовому договору, ходят в отпуск, заплату получают ту, что оговорена при их (этих работников) условии работы, что у него в магазине нет других нарушений трудового законодательства Российской Федерации.

Сначала обратитесь в пенсионный фонд и узнайте, перечислялись ли хоть какие-то взносы с этой работы. Если никаких перечислений не было, то просто не выходите на работу, но "сдайте" этого работодателя в Гос. труд. инспекцию

вы ничего не обязаны.. потому как на равных правах с владельцами нарушаете Закон.

Документы найма надо смотреть

Нет... если хоть какая - то бумага о том что вы работали там есть то можете её отдать в трудовую инспекцию.

Зачем тянуть две недели? Ничего не изменится