Чем отличаются заявления на увольнение: по собственному желанию и по согласованию сторон?

принципиально ничем, кроме выплаты пособия в центре занятости

по соглашению сторон можете потребовать себе выходное пособие (например, в размере 5 среднемесячных зарплат) , если, конечно, начальник не против
короче, как договоритесь, такое и соглашение (ст. 78 ТК РФ)
в том числе и без всякого предупреждения за 2 недели.. .

а по собственному желанию надо предупреждать за 2 недели (может, раньше отпустят, а может и нет) (ст. 80 ТК РФ)

При постановке на учет по поиску работы в местный центр занятости, если вы уволены по согл. ст. - то Вам будут платить установленный минимум, а по собст. - 80 проц. от предыдущ. зарплаты

Это разные основания для расторжения трудового договора (увольнения) :
- по собственному желанию - это расторжение договора по инициативе работника, с предупреждением работодателя за 14 дней
- по соглашению сторон, не предусматривает такого предупреждения работтодателя, но если работодатель не согласен уволить работника, то по этому основанию есс-но его уволить нельзя.

т. е. в первом случае необходима воля только работника, во втором - обеих сторон,
а по большому счету - это одно и то же.

ПОмню, когда давали трудовое право преподователь сказал : ПОЧЕМУ-то работники по инерции или незнанию не используют эту статью увольнения ?
Поэтому, когда предприятие супруги уходило на длительный ремонт, а им предложили по собственному - я ей предложил выбрать по взаимной договорённости сторон . Т. е они выплачивают конпенсацию, отпуск, сохраняют какие-то обязательства на время допустим каникул - оплата путёвки. Эти договорённости можно прописать.
Примерно так ...