Может ли суд вынести решение без присутствия одной из сторон?

В этом случае вам необходимо до судебного заседания направить через канцелярию ходатайство об отложении судебного заседания по причине болезни первого ответчика с приложением копии открытого больничного листа. Ходатайства от одного ответчика будет достаточно, чтобы суд отложил заседание. Практически 100 %. Пожалуй будет даже лучше если он сам позвонит судье и объяснит ситуацию, а затем уже подаст ходатайство.
С адвокатами ситуация сложнее, да безусловно это причина для отложения, но, с другой стороны что мешает самому ответчику явиться в суд? Так что этот вопрос решается субъективно (по усмотрению суда).

Может.

Количество неявок ответчика значения не имеет. Если собраны все доказательства, имеющие значение для дела и ответчик извещён надлежащим образом, то суд может вынести решение и в отсутствие ответчика.
Статья 167 ГПК РФ. Последствия неявки в судебное заседание лиц, участвующих в деле, их представителей
ч. 3. Суд вправе рассмотреть дело в случае неявки кого-либо из лиц, участвующих в деле и извещенных о времени и месте судебного заседания, если ими не представлены сведения о причинах неявки или суд признает причины их неявки неуважительными.

Статья 233. Основания для заочного производства

1. В случае неявки в судебное заседание ответчика, извещенного о времени и месте судебного заседания, не сообщившего об уважительных причинах неявки и не просившего о рассмотрении дела в его отсутствие, дело может быть рассмотрено в порядке заочного производства. О рассмотрении дела в таком порядке суд выносит определение.

2. !!При участии в деле нескольких ответчиков рассмотрение дела в порядке заочного производства возможно в случае неявки в судебное заседание ВСЕХ ответчиков.

3. В случае, если явившийся в судебное заседание истец не согласен на рассмотрение дела в порядке заочного производства в отсутствие ответчика, суд откладывает рассмотрение дела и направляет ответчику извещение о времени и месте нового судебного заседания.

без проблем

да заочьно