Правомерны ли действия органов загса, которые выдали вместо свидетельства о рождений ребёнка справку о рождении.

Не правы. Свидетельство о смерти должны были выдать. О рождении нет.
Почитайте, может пригодится. Закон об актах гражданского состояния

Статья 20. Государственная регистрация рождения ребенка, родившегося мертвым или умершего на первой неделе жизни

1. Государственная регистрация рождения ребенка, родившегося мертвым, производится на основании документа установленной формы о перинатальной смерти, выданного медицинской организацией или частнопрактикующим врачом.
Свидетельство о рождении ребенка, родившегося мертвым, не выдается. По просьбе родителей (одного из родителей) выдается документ, подтверждающий факт государственной регистрации рождения мертвого ребенка.
Государственная регистрация смерти ребенка, родившегося мертвым, не производится.
2. В случае, если ребенок умер на первой неделе жизни, производится государственная регистрация его рождения и смерти.
Государственная регистрация рождения и смерти ребенка, умершего на первой неделе жизни, производится на основании документов установленной формы о рождении и о перинатальной смерти, выданных медицинской организацией или частнопрактикующим врачом.
На основании составленных записей актов о рождении и смерти выдается только свидетельство о смерти ребенка. По просьбе родителей (одного из родителей) выдается документ, подтверждающий факт государственной регистрации рождения ребенка, умершего на первой неделе жизни.
3. Обязанность заявить в орган записи актов гражданского состояния о рождении мертвого ребенка или о рождении и смерти ребенка, умершего на первой неделе жизни, возлагается на:
руководителя медицинской организации, в которой происходили роды или в которой ребенок умер;
руководителя медицинской организации, врач которой установил факт рождения мертвого ребенка или факт смерти ребенка, умершего на первой неделе жизни, либо на частнопрактикующего врача - при родах вне медицинской организации.
4. Заявление о рождении мертвого ребенка или о рождении и смерти ребенка, умершего на первой неделе жизни, должно быть сделано не позднее чем через три дня со дня установления факта рождения мертвого ребенка или факта смерти ребенка, умершего на первой неделе жизни.

действия сотрудников ЗАГСа правомерны

Да, они правы ((

все правильно, а зачем вам именно свидетельство?

vo pervih sochuvstvuju vam i vasej zene Ja ne pravnik No ja dumaju svidetelstvo ne dajut srazu Jest tam srok kakoj to Skoreje vsego te spravki zakonni i vsje Zdite drugih otvetov Udachi vasej semje