как мне быть с оплатой за коммунальные услуги в частном доме?

В такой ситуации лучше поставить счетчики на каждую половину ( или по крайней мере на свою) . Почти все проблемы снимутся. Дом это надолго, и ситуации бывают разные, и с мамой ссориться не хочется, и платить лишнего тоже. Так, что потратьтесь один раз и будете жить спокойно!
Кстати, насчет ребенка, даже не посмотрят, что ребенок зарегистрирован1

Поскольку собственник не вы, платежки приходят не на ваше имя, а на имя вашей матери. Соответственно, с нее и спрос. Чтоб не начисляли коммунальные платежи на тех, кто не проживает, нужно им оформить регистрацию по месту фактического пребывания, и справку о ней предоставить в ваше ЖКО. Тогда за воду, канализацию и газ на них плату начислять не будут.
Все остальное, касаемо оплаты отопления и света вам нужно решать с матерью полюбовно. Раз полдома сдается, вы обязаны платить за ребенка и за себя, а она - за квартирантов. Ищите консенсус

Теперь к неплательщикам отношение суровое: отрубят ВСЁ!
Раньше Вам достаточно было разделить лицевые счета и платили только за себя.
Действующий ЖК такой простоты не предполагает: Вам придётся обращаться с иском В СУД для того, чтобы выделить свою часть оплаты коммунальных услуг.
В этом случае у коммунальщиков не будет основания для отключения Вас от сетей.

Николай Дорофеев спасибо, ответили четко и ясно, я присоединяюсь.