Имею ли я право на ремон если был утерян гарантийный талон?

В мастерской Вам отказали совершенно законно, так как оплату гарантийного ремонта изготовитель товара производит на основании гарантийных талонов. Если нет гарантийного талона, то работа по гарантийному обслуживанию и ремонту мастерской оплачена не будет, а бесплатно работать никто не хочет, поэтому либо отказывают, либо предлагают платный ремонт.

Но у Вас есть другой выход из этой ситуации.
Вы можете предъявить претензию на ненадлежащее качество фена магазину, где его покупали, и потребовать расторжения договора купли-продажи в связи с ненадлежащим качеством товара, основываясь на статье 18 ЗоЗПП.
Или обмена на фен той же модели либо обмена на другую модель с перерасчетом покупной цены. Но ни в коем случае не безвозмездного устранения недостатков, так как в этом случае вновь потребуют гарантийный талон.
Образец претензии Вы сможете подобрать здесь:
http://ozpp.ru/patterns/137/index.html

В случае обнаружения потребителем недостатков товара и предъявления требования о его замене продавец обязан заменить такой товар в течение семи дней со дня предъявления указанного требования потребителем, а при необходимости дополнительной проверки качества такого товара продавцом - в течение двадцати дней со дня предъявления указанного требования (п. 1, ст. 21).
Товар ненадлежащего качества должен быть заменен на новый товар, то есть на товар, не бывший в употреблении. При замене товара гарантийный срок исчисляется заново со дня передачи товара потребителю (п. 2, ст. 21).

Требования потребителя о возврате уплаченной за товар денежной суммы вследствие продажи товара ненадлежащего качества подлежат удовлетворению продавцом в течение десяти дней со дня предъявления соответствующего требования (ст. 22).

При возврате товара ненадлежащего качества потребитель вправе требовать возмещения разницы между ценой товара, установленной договором, и ценой соответствующего товара на момент добровольного удовлетворения такого требования или, если требование добровольно не удовлетворено, на момент вынесения судом решения (п. 4, ст. 24).

Статья 18. Права потребителя при обнаружении в товаре недостатков
http://ozpp.ru/laws/zpp/18.php
Статья 19. Сроки предъявления потребителем требований в отношении недостатков товара
http://ozpp.ru/laws/zpp/19.php
Статья 21. Замена товара ненадлежащего качества
http://ozpp.ru/laws/zpp/21.php
Статья 22. Сроки удовлетворения отдельных требований потребителя
http://ozpp.ru/laws/zpp/22.php
Статья 23. Ответственность продавца (изготовителя, уполномоченной организации или уполномоченного индивидуального предпринимателя, импортера) за просрочку выполнения требований потребителя
http://ozpp.ru/laws/zpp/23.php
Статья 24. Расчеты с потребителем в случае приобретения им товара ненадлежащего качества
http://ozpp.ru/laws/zpp/24.php

Право на гарантийное обслуживание дает гарантийный талон. Если его нет - можно попытаться что-то доказать в суде, но дело это малоперспективное и гораздо дешевле купить новый аппарат.
Попробуйте пожаловаться в Роспотребнадзор на мастерскую, может быть они помогут. Это много времени у Вас не займет.

Вообще по идее да.