Необходимо ли жене и сыну после смерти мужа переоформлять доли в купленной квартире?

Да, оформлять наследство необходимо.
Для этого нужно обратиться к нотариусу по месту жительства наследодателя, подать заявления о принятии наследства, собрать все необходимые документы и получить свидетельства о праве на наследство.
До тех пор, пока Вы не получите свидетельства о праве на наследство и не зарегистрируете право собственности на долю квартиры, принадлежащую наследодателю - Вы не сможете распоряжаться этой долей.
Удачи!

Предварительно нужно уточнить, не является ли купленная квартира, совместной собственностью супругов, как имущестом нажитое в браке. В этом случае сначала должны быть определены и выделены доля пережившего супруга - матери (1/2) и доля умершего супруга 1/2)(ст. 1150 ГК РФ, ст. 75 Основы зак-ва РФ о нотариате) . Вот последняя 1/2 и будет наследоваться и делиться пополам

Вступить в права наследства по закону, если нет завещания

если у мужа доли не было не нужно

Они наследники первой очереди и доля в собсвенности на квартиру делится пополам между женой и сыном.

Нужно вступать в наследство!

Вы знаете может быть столько подводных камней, что я думаю вам надо обратится к компитентному человеку.

Вопрос задан неправильно.
Речь идет не о переоформлении долей, а о вступлении в наследство.
Вступайте в наследство, как наследники первой очереди (если больше никого нет )ВЫ как раз разделите долю мужа (умершего) на двоих (пополам).