покупаю гараж,хозяйка предлагает сначала заехать в банк и положить деньги на её

Составьте с помощью адвоката договор о переводе денег на акредетив в банк (или абонируйте ячейку банка) с условием, что деньги эти продавщица гаража может получить (забрать из ячейки) только предьявив подписанные ею и заверенные соответствующим образом (у председателя или нотариуса) договор о продаже гаража Вам и Акт передачи гаража Вам. Обязательно должен быть указан срок действия аккредитива (скажем, 1 месяц, 1 неделя...) . После указанного срока, если договор продажи и акт передачи не предъявлен, деньги возвращаются Вам. В течение месяца Вы также не будете иметь возможности забрать эти деньги. Ни в коем случае не надо переводить деньги на сберкнижку этой дамы до официального оформления всех документов на гараж. Неважно кем были положены на эту книжку деньги, неважно у кого будет находиться эта сберкнижка. Деньги лежащие на ней - уже собственность владельца книжки. Потом будете доказывать, что это Вы положили, а Вас попросят доказать, что, если Вы и положили, то это был не подарок ну и т. д. И не идите ни на какой компромисс в оформлении сделки и рассчётах.. . Может быть, я ошибаюсь, но причина выдвинутая дамой (что она боится фальшивых денег) может говорить либо о её чрезвычайной недоверчивости или о недобросовестности её намерений. Скорее всего - последнее.. . Кстати, Вы ведь можете поменять передаваемые в уплату за гараж деньги на крупные купюры (по 5000 рублей, например) и номера всех купюр зафиксировать у того же председателя или нотариуса. У дамы не будет оснований для беспокойства. Да, не забудьте взять с дамы расписку о получении денег за гараж. ОБЯЗАТЕЛЬНО.

в договоре купли\продажи можно оговорить, что деньги будут перечислены с вашего счета на ее счет после определенных действий, например, заверения этого договора нотариусом.

Вы заключаете договор купли-продажи. В договоре должно содержаться условие о цене и ПОРЯДОК ее уплаты (речь может идти о задатке, предоплате, рассрочке и т. д.) . Согласуйте этот порядок и действуйте в соответствии с ним.

то что вам предлагают - это игра в одни ворота и не в вашу пользу.
Вариант с ячейкой который предложил Сергей довольно "модный" сейчас.

Проверить в банке подлинность купюр Вы можете и без передачи их мадам. А почему Вы складываете деньги к ней на книжку? Чем Вам депозитарий не угодил? А что Вы будете делать с этой книжкой, даже имея ее на руках? Что-то мудрит Ваш продавец.. . Осторожней!

Как я понял из вопроса, гараж становится ваш после обычной процедуры входа-выхода из кооператива по заявлению на председателя кооператива. Могу ошибаться, если на гараж имеются документы о праве собственности (тогда через банковскую ячейку и регистрации договора купли-продажи) .
Но в первом случае делается просто. Ехать в банк, всем вместе, снимать сумму со счета в присутствии продавца и с этими деньгами сразу к председателю. Банк не дает расписок после поступления суммы на счет владельца и вернуть их потом практически невозможно (хозяйка мудрит, можно заявить об утере сберкнижки, деньги все равно ей выдадут)

Лучше арендуйте ячейку. В договоре ячейки должно быть условия, что такой то гражданин имеет право вскрыть ее при наличии на руках документа о регистрации сделки купли продажи.

Лучше арендовать ячейку в банке, после оформления документов, она заберёт оттуда деньги.