В какие сроки должна делаться экспертиза пуховика? и что должны предоставить покупателю?

Срок проведения экспертизы зависит от предъявленного потребителем требования, указанного в письменной претензии (п. 5, ст. 18 ЗоЗПП) .

Если в претензии указано требование о замене пуховика, у продавца есть 20 дней для проведения экспертизы (п. 1, ст. 21).

Если потребитель решил отказаться от исполнения договора купли-продажи и в претензии потребовал возврата уплаченной суммы – у продавца есть всего 10 дней для проведения экспертизы товара и исполнения такого требования (ст. 22).

За нарушение предусмотренных статьями 20, 21 и 22 сроков продавец уплачивает потребителю за каждый день просрочки неустойку (пеню) в размере одного процента цены товара (п. 1, ст. 23).

Если письменной претензии не было, то о сроках говорить уже не приходится и продавец может тянуть с проведением экспертизы неопределенное время, но если при приеме от потребителя товара в переданном потребителю документе указал срок, продавец должен уложиться именно в этот срок.

При приеме товара от потребителя продавец должен выдать документ, в котором указывается полное наименование товара, причина передачи, покупная цена, дата приема товара от потребителя.

Если Вы имели в виду, имеете ли право требовать от продавца на время проведения экспертизы аналогичного товара, нужно иметь в виду, что:
1.Предоставление во временное пользование аналогичного товара проводится только в отношении товаров длительного пользования, не входящих в Перечень товаров длительного пользования, на которые не распространяется требование покупателя о безвозмездном предоставлении ему на период ремонта или замены аналогичного товара, а пуховик относится к сезонным товарам.
2.На время проведения экспертизы предоставление во временное пользование аналогичного товара Законом не предусмотрено. Такое право у потребителя есть только при требовании безвозмездного устранения недостатков (п. 2, ст. 20) или при требовании замены, если для замены требуется более 7 дней (п. 1, ст. 21).

Статья 18. Права потребителя при обнаружении в товаре недостатков
http://ozpp.ru/laws/zpp/18.php

Статья 20. Устранение недостатков товара
http://ozpp.ru/laws/zpp/20.php
Перечень товаров длительного пользования, на которые не распространяется требование покупателя о безвозмездном предоставлении ему на период ремонта или замены аналогичного товара:
http://ozpp.ru/laws2/postan/postan51.html
Утвержден Постановлением Правительства РФ от 19 января 1998 г. N 55

Статья 21. Замена товара ненадлежащего качества
http://ozpp.ru/laws/zpp/21.php

Статья 22. Сроки удовлетворения отдельных требований потребителя
http://ozpp.ru/laws/zpp/22.php

Статья 23. Ответственность за просрочку выполнения требований потребителя
http://ozpp.ru/laws/zpp/23.php

К лету управятся.

Смотря какие проблемы.
А в общем не покупай дешёвку и всё будет хорошо!