Может ли авария повлиять на стоимость страховки ОСАГО???

аварии влияют на коэффициент.
если нет аварий - в след. раз платишь меньше. если была авария - больше

Да, влияют.

Федеральный закон от 25.04.2002 N 40-ФЗ
(ред. от 22.04.2010)
"Об обязательном страховании гражданской ответственности владельцев транспортных средств"

Статья 9. Базовые ставки и коэффициенты страховых тарифов

1. Страховые тарифы состоят из базовых ставок и коэффициентов. Страховые премии по договорам обязательного страхования рассчитываются как произведение базовых ставок и коэффициентов страховых тарифов.
Базовые ставки страховых тарифов устанавливаются в зависимости от технических характеристик, конструктивных особенностей и назначения транспортных средств, существенно влияющих на вероятность причинения вреда при их использовании и на потенциальный размер причиненного вреда.
2. Коэффициенты, входящие в состав страховых тарифов, устанавливаются в зависимости от:
б) наличия или отсутствия страховых выплат, произведенных страховщиками в предшествующие периоды при осуществлении обязательного страхования гражданской ответственности владельцев данного транспортного средства, а в случае обязательного страхования при ограниченном использовании транспортного средства, предусматривающем управление транспортным средством только указанными страхователем водителями, наличия или отсутствия страховых выплат, произведенных страховщиками в предшествующие периоды при осуществлении обязательного страхования гражданской ответственности каждого из этих водителей;
д) иных существенно влияющих на величину страхового риска обстоятельств.

Коэффициенты, входящие в состав страховых тарифов, устанавливаются в зависимости от: наличия или отсутствия страховых выплат, произведенных страховщиками в предшествующие периоды при осуществлении обязательного страхования гражданской ответственности владельцев данного транспортного средства, а в случае обязательного страхования при ограниченном использовании транспортного средства, предусматривающем управление транспортным средством только указанными страхователем водителями, наличия или отсутствия страховых выплат, произведенных страховщиками в предшествующие периоды при осуществлении обязательного страхования гражданской ответственности каждого из этих водителей