по истечении какого времени неоплаченный налог не взимается

Сроки давности за 2009 год еще не истекли, а учитывая, что по многим налогам.. . налоги платятся по истечению года, к которому они относятся (иногда и на полгода, а иногда и дольше) , задолженность, видимо, относительно свежая.
Далее:
п. 1 ст. 23 НК РФ устанавливает обязанность налогоплательщика уплачивать законно установленные налоги
п. 1 ст. 45 НК РФ предписывает каждому плательщику самостоятельно и за счет собственных средств исполнить эту обязанность. А кроме того, указывает, что уплата налога должна производится с установленный законом срок, и нарушение этого срока влечет за собой направление требования об уплате налога (сбора)
ст. 225 - 228 НК РФ регулируют порядок и сроки уплаты налога на доходы физических лиц (это тот самый, который упорно именуют подоходным, хотя он так уже лет 10 не называется) .
Так что по тем данным, что Вы привели, можно только предположить, что у Вас образовалась некая обязанность по уплате налога на доходы физических лиц: возможно, Вы продали что-то в 2009 году (машину, квартиру, дачу, землю) ; а может быть, Ваш работодатель не удержал налог с Вашей заработной платы (или неверно использовал вычеты, или не включил какие-то доходы в облагаемые) - вариантов много.
Если хотя бы текст письма увидеть не в пересказе, а полностью... .
А так ответить конкретно и по существу может только тот, кто Вас в налоговую инспекцию пригласил (в письме ведь имеется ФИО исполнителя и номер его телефона?) .

Это статьи налогового кодекса, регулирующие уплату налогов. Если интересно, посмотрите в интернете. По поводу возникновения задолженности по налогам, узнайте в отделе камеральных проверок в вашей налоговой инспекции.