Предоставляют ли налоговые органы акты сверки по запросу физ лиц на все время оплаты транспортного налога

1. Потребовать проведения сверки и получить акт сверки — это право любого налогоплательщика, в том числе и простого физического лица. Чисто теоретически ничто не мешает сверяться хоть за 10 лет — ограничений тут нет.
Так что да — имеете право потребовать и получить (в течение 5 дней, не сразу).
Другое дело, что Вы плохо представляете себе, что это такое — акт сверки.
Вяглядит этот акт (в полной форме) как обычная таблица, в которой просто отражаются суммы начислений и поступлений и получившийся результат расчетов (недоимка или переплата). Суммы — просто суммой, одной, без разбивки на периоды образования и даты уплат.
Кроме того, акт сверки формируется исключительно за год отрубом (с 1 января по 31 декабря).
Так что того, что Вы хотите увидеть, Вы в акте сверки просто не увидите — эта форма документа ничего такого просто не предполагает.

То, что Вы хотите, называется «полная совместная сверка». Она, кстати, не проводится в присутствии плательщика. В том случае, если плательщик не согласен с долгом (или переплатой), он пишет разногласия, т. е. информирует налоговую инспекцию о том, что именно по его мнению неверно (скажем, не хватает платежа, завышено начисление и тому подобное) и предоставляет копии своих документов. Их-то налоговый орган и будет сверять со своей базой.
Так что в Вашем случае настоящая сверка предполагает, что Вы предоставите налоговикам копии квитанций, подтверждающих оплату за спорные года, а уже налоговики — либо найдут недостающее, либо дадут пояснения.

В Вашем случае нужно не сверку просить (не в таких выражениях), а обращаться к налоговом органу за разъяснениями, скажем так:
- о том, в каких суммах и в какие сроки производились начисления налога
- когда и как Вас об этом информировали,
- когда и какие суммы по данным налогового органа уплачены.

2. А Вам прислали именно требование? Или документ, который Вы получили, называется как-то иначе?
Дело в том, что сроки в налоговом законодательстве отсчитываются не от того ЗА какой год производилось спорное начисление, а от того, когда нужно было исполнить требование об уплате этого налога. При их расчете нужно иметь в виду, что:
- начисление транпортного налога физическим лицам производится не год в год, а на следующий, т. е. за 2014-ый год — в 2015-ом (уже на год сократилися срок, верно?)
- начисление транспортного налога может производится не точно на следующий год, а в течение 3-х лет, т. е. налог за 2014-ый год по разным причинам могли начислить в 2015-ом, 2016-ом и даже в 2017-ом (когда именно произведено начисление, которое с вас пытаются взыскать, мы не знаем),
- требование по суммам меньше 500 рублей налоговики имеют право направить в течение года с момента начисления,
- взыскать долг менее 3000 рублей через суд налоговики имеют право в течение 3,5 лет с момента требования.
Так что чтобы рассуждать о том, правомерно или нет обращение налоговиков за взысканием налога за 2014 год, нужно знать:
- когда именно было произведено это самое начисление,
- каким образом о нем Вас информировали и какой срок уплаты был установлен в налоговом уведомлении,
- какова сумма начисления за этот конкретныей год и была ли (и в какой сумме) задолженность по налогу за другие года.
Мы этого не знаем, так что оценить законность требования не получится.

3. Вообще-то физическое лицо обязано хранить квитанции об уплате налогов не менее 4-х лет.
Но бывает, конечно, всякое. Можно попробывать восстановить чек, обратившись с банк, через который был произведен платеж (как правило, банки хранят такие сведения в своих архивах).
Проблема в том, что нужны максимально точные сведения о сумме и дате платежа и, конечно, же данные плательщика. Если оплата была через карту или интернет-банк — все просто, а если наличными через оператора или терминал — вероятность розыска очень мала

заходи в свой Личный Кабинет и отслеживай свои налоги, не выходя из дома

Какой, на%уй, акт? Какой, на%уй, срок истек? Еще полгода до истечения.
Ты налог за 14 год платил в 15 году. Иди и доказывай, что платил.