Подпадают ли под налоговую амнистию решение суда, о взыскании с меня транспортного налога за 2013, 2014 и 2015 года?

Налоговая амнистия касается только тех долгов, которые существовали на 1 января 2015 года.
При этом следует учитывать, что транспортный налог физических лиц уплачивается не в конкретном году, а в следующем, поэтому начисления должны были быть произведены:
- за 2013 год - до 5 ноября 2014 года,
- за 2014 год - до 1 октября 2015 года,
- за 2015 год - до 1 декабря 2016 года.
Отсюда понятно, что в любом случае начисления за 2014 и 2015-ый годы под налоговую амнистию не попадают, так как они возникли после 01.01.2015. Соответственно, то же самое относится и к пеням, начисленным за неуплату.
Начисления за 2013 год вместе с начисленными на них пенями могут быть признаны безнадежными и списаны в рамках налоговой амнистии. Но опять-таки, это зависит от того, когда именно они были начислены: обычное начисление произошло до 01.01.2015, но закон не запрещал произвести его и позже (прямо разрешено начислять налог за прошлые годы, но не более 3-х). Так что, чтобы решить, подлежит ли сумма за 2013 год списанию или нет, нужно знать, когда именно она была начислена.

Далее: от трех летнем сроке.
Есть такое общее заблуждение, что в налоговых спорах легко применяется правило о трехлетнем сроке исковой давности. Оно, может и так, но отсчет такого срока происходит весьма своеобразно: не от года, за который произведено начисление налога, а от даты исполнения требования, выставленного на неуплаченную сумму. Само же требование заявязано на сроки начислений.
Кроме того, сроки обращения в суд рассчитываются в зависимости от суммы требования, так что и они плавают от 6 месяцев до 3-х лет 6 месяцев.
Чтобы определить, пропущен или нет срок обращения в суд, нужно знать:
- когда именно произведены начисления налогов,
- когда выставлялись требования на их взыскание,
- какие сроки исполнения требования в добровольном порядке были установлены,
- какие суммы долга вошли в каждое требование, включенное в окончательный иск.

Теперь о законности самого начисления.
Транспортный налог начисляется налоговыми органами на основании сведений, предоставленных МРЭО ГИБДД. Случаи, когда сведения передаются "задним числом", довольно часты.
Именно для таких случаев законодатель разрешил производить начисления налога позже обычного, но не более, чем за три предшествующих года. Сроки его уплаты при этом сдвигаются.
Налог начисляется на транспортные средства, зарегистрированные за конкретным лицом. При этом неважно, пользуется он этим транспортом или нет, находится ли оно в нормальном состоянии или разобрано существует ли вообще или сгорело (утонуло) и так далее. Принцип простой: стоит на учете на это имя = платит именно это лицо.
Исключение одно - машина находится в угоне и это подтверждено соответствующей справкой (причем подлинником).
В статье 357 Налогового кодекса, правда, сказано, что при передаче транспорта по доверенности до введения этого закона (то есть до 2003 года) налог платить тот, кто машину получил. Однако для этого нужно было известить налоговый орган о такой передаче. Кроме того, срок действия доверенности не может превышать 3-х лет и доверенность сама по себе не является документом, передающим право собственности.
Так что, увы, будет весь сложно доказать, что машина, зарегистрированная в ГИБДД на Вас, оплачиваться должна была не Вами. Положительная в этом смысле судебная практика мне не встречалась.

Подавайте апелляцию...
Взыскивают законно...

Вроде судили тебя по старому законодательству (если преступник совершил преступление и не успел понести наказание, то при входе в силу нового законодательства-преступника все равно будут судить по старому)