Если я куплю земельный пай (могут ли его мне продать), могу ли я оформить его в собственность и построить на нём дом?

земельный пай ваша собственность. вы имеете на него документ. делайте с ним что хотите.

не выделенный вы не сможете купить официально. построить дом теоретически, если категорию поменяете, так же и с прудом. если только болото купите. на пашне вам вряд ли позволят.

Пай - это практически вертуальная земля, т. е. на поле в 100 га на пай приходится 2-3 га и где они находятся, пока не произведено реальное выделение пая в натуре и этот участок не поставлен на персонифицированный кадастровый учёт, Вам никто не скажет. Это всё равно, что купить 1/100 долю в праве собственности на квартиру. На такой земле можно строить амбары, коровники, птицефермы, склады сельхозпродукции, цеха по её переработке, даже гаражи для сельхозтехники, котельные и пожарные депо, но жилой дом - НЕТ.

Да собвственость и есть свидельсво но пока он не выделен в натуре это просто бумага Так что идете к геодезистам и они вам делают кадасровый план потом в сдаете его в ФРС получете новое свидельство
потом выносте ганицы в натуру
На полях бывших совхозов тоже выделяют даже догогами

паи как правило располагаются на землях сельскохозяйственного назначения, а законами прописано, что постройки на землях с/х назначения запрещения, кроме тех которые необходимы для с/х использования. короче, строить нельзя. но в скором будущем разрешат!
купить вы его сможете, но торопитесь, скоро паи которые не выделили в натуре (т. е. нет границ участка) будут изымать. еще советую при оформлении сделки в росреестре оформить договор дарения, предварительно взять с продавца расписку о получении им денег.