работник отсутствует на работе

Возможно у него есть уважительные причины, хотя я сомневаюсь. Обычно в таких случаях работники находят способ поставить работодателя в известность об его остутствии на рабочем месте.
Прогул - это не просто отсутствие на рабочем, это отсутствие без уважительных причин.
Пока он не вышел на работу вы не можете достоверно установить, и что гораздо важнее, ПОДТВЕРДИТЬ, что ваш работник прогуливает (а гулять он может долго) . Он например лежит в больнице в коме. Следовательно уволить его "по статье", "по инициативе работодателя" вы не можете, поскольку данное основание требует соблюдение установленной ТК РФ процедуры, затребование письменного объяснения, на написание даётся два рабочих дня. Если по их истечению объяснение не представлено, д. б. составлен соответствующий акт и лишь затем приказ и окончательный расчёт. В данном случае вы либо актируете каждый день его отсутствия на работе, и (или) в табеле учёта рабочего времени (если он у вас ведется, а он должен вестись - это первичный учётный документ по оплате труда) ставите код НН (что значит неявка по невыясненным обстоятельствам) . Вот когда он появится и не сможет Вам в письменном виде предоставить объяснение причин отсутствия или уважительных причин у него не будет, вот тогда имеете право уволить за прогулы, а пока его увольнять не имеете права.

Проблемы будут и не только с Государственной инспекцией труда

А не имеете права, вы обязаны направить на его домашний адрес заказное письмо с напоминанием о том, что он у вас работает и пригласить на собеседование к администрации.

Рано или поздно он появится. Заочное увольнение по трудовому кодексу не предусмотрено.

Увольнять нельзя.

вам надо точно установить что ваш работник прогуливает. Что он не в больнице, а жив и здоров. Лучше всего с него взять объяснительную - потом приказ на увольнение.
-------
самый лучший для вас вариант - переговорить с толковым кадровиком

если не ошибаюсь, то причина увольнения, прогулы) ) А может с ним что-нибудь случилось? позвоните ему на дом сначала.

Сможете уволить только после его появления на работе. Пока периодически составляйте акты об отсутствии и пишите письма на его домашний адрес. В табеле - отсутствие по невыясненным обстоятельствам.

никак, идите домой к нему ((( а вообще если интересно в личку напишите я расскажу

Это время можно что-нибудь придумать.

Назначить служебную проверку, ответственных. Пусть выйдут по адресу, составят акт. Потом увольняйте за прогул. Если вернется с ув. причиной, проверите и берите обратно. Записи в труд. книжку заносить не торопитесь.