для охотничьего ружья, наличия разрешения на хранения распространяется на его хранения вне места жительства???

Если разрешение оформлено как именно охотничье, с правом ношения, то да. Но условия хранения такие же - должны исключать возможность доступа к оружию других лиц.
Если разрешение оформлено только на хранение, как оружие самообороны, то нет. Хранить можно только дома. (по месту постоянной или временной регистрации) . Но можно перевозить в разряженом виде. Например, в тир или в ремонт.

Нет.
Выдает его местное УВД. И только для местных это разрешение является РАЗРЕШЕНИЕМ.
Имея разрешение на ношение оружия в России, вы являетесь незаконным владельцем оружия в Польше (допустим) .
И наоборот.

Главное в этом деле - исключить возможность доступа к месту хранения посторонних лиц и кражи его. С документами, дающими право на законное владение им, вы можете перемещаться с ним в любом направлении, предварительно соблюдая процедуры связанные с этим, как в пределах России, так и за рубежом.

Согласно действующему законодательству, оружие должно храниться в чехлах, в разряженном, разобранном состоянии, отдельно от боеприпасов, в запираемых шкафах или других местах, исключающих доступ к нему посторонних лиц. Приобретение для хранения ружья железного ящика совсем не обязательно. Действующая инструкция предусматривает наличие такого ящика в качестве одного из альтернативных вариантов оборудования места хранения оружия. Отсутствие ящика при наличии какого-либо запираемого хранилища не может служить основанием для отказа в выдаче разрешения на приобретение оружия.

Инструкция запрещает хранение оружия в общежитиях, за исключением семейных, где члены одной семьи занимают отдельную комнату. Запрещается хранение оружия во временных вахтовых помещениях, у родственников и знакомых, вообще вне места постоянного проживания владельца.
Ружье из города или селения доставляется до места охоты в чехле.

Согласно действующим правилам перевозок по внутренним авиалиниям на воздушных судах, где вещи пассажиров перевозятся как багаж, охотничьи ружья и патроны к ним принимаются к перевозке только упакованными в багаж (чемоданы, ящики и другую тару) , при этом ружья должны быть разряжены и разобраны.

На воздушных судах, где вещи пассажиров перевозятся как ручная кладь, охотничьи ружья должны быть в чехлах в разобранном виде и при посадке в воздушное судно подлежат сдаче на хранение в период полета бортпроводнику или иному члену экипажа (Момот, 1982).

При поездках на дальние расстояния поездом, самолетом и др. видами транспорта предпочтение отдается твердому чехлу. Такой чехол во много раз уменьшает опасность повредить ружье. Если твердого чехла нет или же предстоит пройти значительную часть пути, неся на себе все снаряжение, то нужно воспользоваться мягким чехлом.

Иметь длинный чехол, в котором можно перевозить ружье в неразобранном виде, не рекомендуется, в нем легко повредить ружье в пути. Лишь при поездке верхом следует предпочесть длинный чехол короткому, так как повешенное за плечи неразобранное ружье меньше мешает при этом способе передвижения.

Для лучшей сохранности ружья при перевозке в конец брезентового чехла кладется мягкая подстилка, предохраняющая концы стволов от повреждения при ударе. Очень удобна подстилка из кусочков резины, склеенных или прошитых нитками. Подстилку следует укрепить в чехле так, чтобы она из него не вываливалась. Затем стволы и ложу с надетыми на них мягкими матерчатыми чехоликами вкладывают в чехол. Сверху на затылок приклада и на казенную часть стволов кладется кусочек материи, который предохраняет ружье от проникающей в клапан пыли. Перед охотой и после нее ружье протирается не той же материей, а ленточками, оторванными от нее, прочищаются стволы, так сказать начерно, до чистки.

Если чехол широк и ружье в нем болтается, нужно перетянуть его коротким ремешком, который затягивается за спусковой скобой ружья. Жесткие оружейные футляры, предлагаемые для перевозки оружия, хотя и обеспечивают надежную сохранность, но имеют и ряд недостатков и, как правило, не используются охотниками. Они дороги (цена за них близка к цене дешевого ружья) , громоздки, много весят. К тому же, сданные в багаж, они явно привлекают к себе внимание и чаще пропадают. Наиболее надежный способ перевозки оружия (как сданного в багаж, так и нет) – это упаковка его в рюкзак, в чемодан или в другие крупногабаритные вещи (байдарка, надувная лодка и т. п.) . Разобранное оружие, обмотанное мягкими вещами, не должно торчать из клади. Даже незначительно выступающие части должны быть хорошо защищены от ударов. Рюкзак с ружьем перед сдачей в багаж лучше дополнительно упаковать в мешок, обвязав его веревкой.

При переправах через реки или при сплаве на лодках, байдарках, плотах зачехленное оружие рекомендуется привязать к судну.

Иногда возникает необходимость пересылки ружья или его части по почте. Министерством связи по согласованию с Министерством внутренних дел предприятиям связи дано указание о порядке пересылк