Могут ли банки требовать с родственика погибшего долг???

С наследников и потребуют. Вместе с наследством переходит ответственность и за кредиты.

Не путайте понятия: безвестно отсутствующий и объявление умершим. Это разные вещи.
Безвестно отсутствующим признается лицо, которое отсутствовало в течение 1 года. Тогда здесь действует ст 43 ГК РФ. Решением суда определяется выделение содержания тому, кого безвестно отсутствующий обязан содержать, а так же погашается задолженность по другим обязательствам, т. е. в данном случае перед банком.
Объявление умершим признается через 5 лет после исчезновения решением суда. ст. 45 ГК РФ.
Вот тогда если Вы не вступаете в наследство, то и требовать с Вас никто, ничего не имеет права. В противном случае Вы несете всю полноту ответственности за долги.

1. Квартира в чьей собственности?
2. Банк не имеет права с вас требовать... просто вообще не обящайтесь с ним. .
3. Только по решению суда вашу маму могут признать пропавшей без вести

вы наследство можете принимать хоть сто лет так как там прописаны. и пока документально на вас не перейдет ничего с вас не взыщут.

никому никаких бумаг не давайте, переговоров не видите, если действительно угрожают - напишите заявление в полицию
с момента получения кредитов 4 года прошло, если на вас в суд подадут (маловероятно) , заявите о сроках исковой давности

Потребуют с вас, если не застрахован был долг.

если квартира в собственности матери, то вместе с полученным в будущем наследстве в виде квартиры - к вам перейдут и долги матери. но только признания матери без вести пропавшей.