как написать правильно заявление работодателю на получение первого высшего образования заочно?

Если наниматель не заинтересован в вас как в квалифицированном специалисте и не идет навстречу для получения вами высшего образования, приведу Вам выдержки из Трудового кодекса.

Статья 189. Кратковременный отпуск без сохранения заработной платы, который наниматель обязан предоставить работникуНаниматель обязан по желанию работника предоставить отпуск без сохранения заработной платы продолжительностью до 14 календарных дней следующим категориям работников:
1) женщинам, имеющим двух и более детей в возрасте до четырнадцати лет или ребенка-инвалида в возрасте до восемнадцати лет;
2) ветеранам Великой Отечественной войны и ветеранам боевых действий на территории других государств;
3) осуществляющим уход за больным членом семьи в соответствии с медицинским заключением;
4) инвалидам, работающим на производствах, в цехах и на участках, специально предназначенных для труда этих лиц;
5) иным работникам в случаях, предусмотренных законодательством, коллективным договором, соглашением.
Отпуска, предусмотренные частью первой настоящей статьи, предоставляются в течение календарного года в период, согласованный сторонами.

Статья 190. Кратковременный отпуск без сохранения заработной платы по семейно-бытовым причинам, для работы над диссертацией, написания учебников и по другим уважительным причинам, предоставляемый по договоренности между работником и нанимателем

По семейно-бытовым причинам, для работы над диссертацией, написания учебников и по другим уважительным причинам помимо тех, которые предусмотрены частью первой статьи 189 настоящего Кодекса, работнику по его письменному заявлению может быть предоставлен в течение календарного года отпуск без сохранения заработной платы не более 30 календарных дней, если иное не предусмотрено коллективным договором, соглашением.
Уважительность причин оценивает наниматель, если иное не установлено коллективным договором, соглашением.

Как видите, обязанности нанимателя представить Вам отпуск "за свой счет" нет. Значит, если наниматель не признает вашу причину (сессия) уважительной, отпуск "за свой счет" может не предоставлять.
Ищите компромисс, почитайте коллективный договор внимательно (если он есть у вашего нанимателя) , почитайте свой трудовой договор (контракт).

Что значит - "на получение высшего образования"? Чтобы образование получить разрешение работодателя без надобности. Не знаю из какого кодекса предыдущий ответчик "срисовал" ст. 189 и 190, но точно не из Трудового Кодекса Российской Федерации.
В ТК РФ гарантии работникам связанные с получением образования прописаны в ст. 173-177.
Если вы желаете получить учебный отпуск, то, на основании справки-вызова, пишите заявление:
"В соответствии со ст. 173 ТК РФ, прошу предоставить учебный отпуск с ___ по____. Справка-вызов прилагается"

А зачем писать, это ваше личное дело.