при задержании преступника, мне сотрудники полиции прострелили в машине дверь, Кто и как мне должен возместить ущерб ?

Зафиксировать факт причинения ущерба. Письменную претензию в УВД. В случае отказа - исковое заявление в суд. оТветчики здесь - Минфин, управление финансов субъекта и УВД.

составьте акт собственнручный пусть его подпишут два человека. по возможности возьмите с них объяснения о том что их пригласили чтобы зафиксировать.... далее вызываейте полицию и напишите зааявление по форме и ждите отказ в возбуждении дела. получив документ плюс ваш акт -можно подавать в суд. не факт что полиция примет заяву. нужно быть готовым.

Не только ущерб, но и моральный вред. Пуля то могла вам в ногу попасть или в щитовидку к примеру. Подавайте претензию в УВД, откажут в удовлетворении - в суд. Ищите свидетелей происшествия.

Радуйся, что они случайно тебе голову не прострелили.

Вам в прокуратуре все объяснят. Даже из вашего коротенького вопроса видно, что совершено происшествие, которое предполагаем осмотр места. Во время осмотра все фиксируется. Станет известно кто стрелял, куда именно и находился ли в это время там преступник. В зависимости от результатов проверки правомерности применения оружия и будет решаться Ваш вопрос. Например: если вооруженный преступник убегая спрятался в Вашей машине и закрыл все двери на замки то полицейский вместо того, чтобы бросить в салон через разбитое в автомашине стекло боевую гранату, выстрелил в дверь. Какое отношение к этому повреждению имеет полицейский, никакого.
Ущерб возмещается деньгами. Надо его установить, провести оценку повреждений автоэкспертом.

они и должны как то!! !
Офигеть, вы перепугались?!?