Как написать завещание на банковский счет ?

Завещается не счет в банке, а деньги на счете! Это первое.
Второе- Доверенность имеет силу только при жизни доверителя, после смерти она не имеет силы и ее предъявление является правонарушением. Поэтому если хотите, чтобы Ваш внук получал Ваши деньги со счет - то можно доверенность выдать, если же хотите, чтобы он получил деньги после открытия наследства (смерти наследодателя) , то доверенность не выдавайте.
Завещание всегда оформляется в письменной форме и подлежит заверению у нотариуса. Это обязательно. Поэтому "не идти к нотариусу" не получится. Сведения о наследнике дает наследодатель и вся ответственность за точность этих сведений на наследодателе.
Согласно ст. 1128 Гражданского кодекса РФ есть возможность в самом банке составить письменное завещательное распоряжение, которое в отношении денег на счете имеет одинаковую силу с нотариальным завещанием. Такое завещательное распоряжение составляется в банке, Вами подписывается и заверяется специальным сотрудником банка.
Права на денежные средства, в отношении которых в банке совершено завещательное распоряжение, входят в состав наследства и наследуются на общих основаниях в соответствии с правилами ГК РФ.
Эти средства выдаются наследникам на основании свидетельства о праве на наследство и в соответствии с ним, (то есть по истечении 6 месяцев со дня открытия наследства) за исключением случаев выдачи денег на достойные похороны.
Так что в банк сходить придется и сообщить полные сведения о дате, месте рождения внука, его имени отчестве, фамилии. Остается надеяться, что Вы их знаете.

Для составления завещания Вы можете обратться к любому нотариусу. Для составления завещания необходимо Ваше личное присутствие с папортом.
ФИО внука нотариус запишет с ваших слов. Если в завещании речь идет о конкретном вкладе - захватите с собой сберкнижку или договор банковского вклада (для того, чтобы был правильно указан номер счета и название банка) .
Ставить внука (или еще кого-либо) в известность о составлении завещания Вы не обязаны.
Удачи!

Совершенно не обязательно иметь его документ. У меня нотариус совершенно не просила документы моей дочери, когда я на неё завещал своё имущество. Я конечно сам знаю все данные о её рождении.

Нужно обратиться в сбербанк с его паспортом и написать доверенность на внука. Тогда ему не нужно будет ждать 6 месяцев с момента открытия наследства. Можно написать завещание у нотариуса, внука извещать никто не будет, но в этом случае ему потом придется вступать в наследство.

Можно написать завещание без присутствия внука в сбербанке, там оформляют завещательное распоряжение и причем бесплатно. И ему не придется ждать 6 месяцев вступления в наследство. Или через нотариуса, но это платно и вступление в наследство через 6 месяцев. Подуайте, а правельное ли вы делаете решение. Чтобы потом не было судебных разбирательств.