Буквально на днях приходил участковый полисмен, я с гражданской женой проживаю в съёмной квартире,

Отбрехаться элементарно. Скажите, что постоянно в этой квартире не проживаете, а только на недельку-другую останавливаетесь. Договор найма вы не обязаны иметь (нет такого требования в законодательстве) , а обязанность регистрации по месту пребывания у вас возникает при проживании более 90 дней постоянно.
Если участковый не согласен, пусть собирает доказательства. А это в принципе не доказуемо. В противном случае, пусть читает ст. 1.5 КоАП РФ.
Даже если участковый окажется полным идиотом и штраф выпишет, не оплачивайте его.

Скорее всего "настучали " соседи участковому, а это его работа, делать поквартирный обход по любому звонку, заявлению от жильцов многоквартирного дома. Это от людской зависти к вашим хозяевам квартиры, они имеют прибыль от сдачи квартиры в аренду, при этом не платя никакие налоги от дохода. Это призывает налоговая "стучать " соседа на соседа и т. д. ,что бы люди "доносили" друг на друга.... вот такие дела. Вам ничего не грозит, а хозяевам квартиры грозит штраф и "незабываемые ощущения "от сокрытия доходов от сдачи квартиры в аренду.

а вы не поинтересовались за что он хочет вас оштрафовать? по мне так скорее к арендодателям могут быть применены меры, что они получают прибыть а налог не платят. а вот вы можете сказать что проживаете бесплатно. знакомая пустила пожить. то есть безвозмездное проживание. такое не запрещено

Лучше заключите договор, так как могут выселить. Хотя если вы снимаете квартиру, то все вопросы должны решаться с хозяином квартиры.