Имеет ли право на наследство гражданская жена после смерти мужа.

Гражданская жена не имеет право на наследство если нет завещания))
А если есть завещание …то она в доле этого наследства!

если она указана в завещании, то, естественно, полное право имеет получить наследство и распорядиться им по своему усмотрению . например, кому-нибудь подарить или завещать.
о чем спорить-то хотите? собственник распорядился своим имуществом так, как считал нужным, это его законное право. мог вообще всё сожительнице оставить. у вас есть доказательства, что завещание он писал находясь не в здравом уме? по принуждению? не осознавая, что делает?
да, и к стати, вы за сожительницей отца не наследуете, так что если она не укажет вас в завещании, то унаследованную ею половину дома получат её наследники по закону, в число которых вы никак не входите

имеет.. если докажет что вели общее хозяйство

По закону - нет, по завещанию - да

По завещанию - да, конечно.

Батя жив? Тогда он может переписать завещание. И оставить всё своей сожительнице.

Ачто Вам неясно в этом наследстве? Сами пишите, что эта женщина указана в завещании. И этим подтверждено ее право на наследство. Потому извините, вопрос не очень.
Если говорить об оспаривании завещания, то завещания оспаривают в порядке ст. 177 ГК РФ. В соответствии с обязанностью ст. 56 ГПК РФ, истцу предстоит доказать, что наследодатель не давал отчет своим действиям на момент оформления завещания. А с учетом части 5 ст. 61 ГПК РФ, еще нужно будет доказать, что нотариус оформил завещание с нарушением требований закона.
В целом оспаривание завещание процесс дорогостоящий, поскольку требует привлечения к участию в деле большого количества специалистов, а их участие нужно оплачивать, а также назначение судебных экспертиз, которые также оплачивает лицо, которое ходатайствует о их назначении. А потому прежде, чем начинать подобную тяжбу, стоит подумать над тем, а сможете ли доказать. В противном случае рискуете выкинуть на ветер от 70 000 до 250 000 р.

согласно завещания имет полное право.

По идее нет, она же ему формально никто. Но если есть завещание, нотариально заверенное, на конкретного человека, тут уже дело другое.