Насколько правомерно в школах заставляют родителей одевать бахилы при входе в школу?

совершенно не правомерно.
Заставить не имеют права, если хотят, чтоб было чисто - пускай предоставляют бахилы бесплатно.
А вообще, уборщица в школе по штатному расписанию быть обязана.. . если ее нет - это проблема не родителей а директора.

Если они бесплатные, то кроме заботы о детях нарушений законодательства РФ не усматривается.

Я вам больше скажу, вас имеют право вообще не допускать в здание в целях безопасности детей. Приятно грязь по школе разносить?

Какая грязь? Сухо как в пустыне? Почему бы тогда не есть с асфальта тогда, раз чисто или по своей квартире не ходить в уличной обуви чисто же.
Почему технический персонал должен за каждым убираться в школах зачастую количество учеников превышает 1500 человек, а если с каждым зайдет еще и родитель насколько больше грязи будет в школе, а технический персонаж должен производить только ВЛАЖНУЮ уборку сильно мочить не имеют право, что бы никто не подскользнулся и не поломался на мокром полу. Если за каждым нужно будет убираться то это превысит все нормы по метражу и будет переработка большая, за такие деньги работать никто не будет, придется родителям или детям самим брать в руки швабры и после уроков намывать за собой полы. Думаю не нужно объяснять что после первой обуви работник несет больше трудозатрат чем после сменной или бахил. Это тоже нужно учитывать