передаётся ли по наследству долг по алиментам?

Не входят в состав наследства права и обязанности, неразрывно связанные с личностью наследодателя, в частности право на алименты, право на возмещение вреда, причиненного жизни или здоровью гражданина, а также права и обязанности, переход которых в порядке наследования не допускается настоящим Кодексом или другими законами.

http://www.consultant.ru/popular/gkrf3/6_1.html#p43

Нет. Алиментные обязательства прекращаются со смертью плательщика алиментов.
Статья 120 СК РФ Прекращение алиментных обязательств
1. Алиментные обязательства, установленные соглашением об уплате алиментов, прекращаются смертью одной из сторон, истечением срока действия этого соглашения или по основаниям, предусмотренным этим соглашением.
2. Выплата алиментов, взыскиваемых в судебном порядке, прекращается:
по достижении ребенком совершеннолетия или в случае приобретения несовершеннолетними детьми полной дееспособности до достижения ими совершеннолетия;
при усыновлении (удочерении) ребенка, на содержание которого взыскивались алименты;
при признании судом восстановления трудоспособности или прекращения нуждаемости в помощи получателя алиментов;
при вступлении нетрудоспособного нуждающегося в помощи бывшего супруга - получателя алиментов в новый брак;
смертью лица, получающего алименты, ИЛИ ЛИЦА, ОБЯЗАННОГО УПЛАЧИВАТЬ АЛИМЕНТЫ.

Но, если есть, вступившее в законную силу решение суда о признании долга по алиментам, то наследники при принятии наследства в пределах самого наследства, обязаны его выплатить.

Нет наследства, вы не вступаете в наследство и не несете отвественности по долгам.

долг по алиментам это личный долг, он не переводится

Прижизненные долги обращаются не на родственника вообще, а на наследника, принявшего наследство, и оплачиваются из стоимости наследства. Если никто не заявит о принятии наследства, и имущества никакого нет, то и предъявлять долги некому.
УДАЧА неправ, долг по алиментам, если он передан для исполнения приставам, это такой же долг, как и все остальные.

Только тот долг, который уже исчислен в рублях и передан к приставам для взыскания, например, когда алименты назначены в фиксированной сумме. Тут fara22 прав.
Долг в месяцах и процентах от несуществующих или неизвестных доходов после смерти рассматриваться не будет.
А что касается дальнейших выплат, так это и вовсе не долг, а обязательство. То что оно прекращается, автору вопроса, думаю, и так понятно, незачем было и обсуждать