подругу сильно ПОГРЫЗЛА собака- кавказец, еле ноги унесла, может ли суд присудить усыпить собаку?

Напрямую - если собака не бешеная сейчас её никто умерщвлять не будет. В ПРОЕКТЕ закона так - Статья 20. Умерщвление животных
1. Умерщвление животных допускается в случае:
1) выявления больных бешенством животных, кроме нанесших укусы людям или животным, которых изолируют и оставляют под наблюдением на период карантина;
2) необходимости прекращения страданий нежизнеспособного животного, если они не могут быть прекращены иным способом;
3) необходимости умерщвления нежелательного новорожденного приплода в возрасте до десяти дней от дня рождения и приплода с врожденными физическими пороками, несовместимыми с жизнью;
4) причинения животным увечья человеку, за исключением случаев, когда животное выполняло служебные функции, охраняло территорию, защищало человека от нападения на него, само защищалось от жестокого обращения;
5) состояния необходимой обороны либо в состоянии крайней необходимости при защите жизни и здоровья человека от нападающего на него животного;
6) необходимости предотвращения вреда жизни и (или) здоровью человека.
2. Умерщвление животного осуществляется гуманными методами, не должно вызывать у него боли и страдания, ощущения тревоги или страха.
Умерщвление животного производится ветеринарным врачом с применением зарегистрированных в Российской Федерации в соответствии с действующим законодательством обезболивающих лекарственных средств для ветеринарного применения (в том числе наркотических лекарственных средств) , за исключением случаев, указанных в пунктах 1, 5 части 1 настоящей статьи.
3. Умерщвление животных осуществляется способами и в порядке, установленными уполномоченным федеральным органом государственной власти. Запрещается умерщвление животных в местах открытого обзора.
4. Ветеринарный врач, осуществивший умерщвление животного, предоставляет информацию об умерщвлении животного в специализированную организацию, осуществляющую регистрацию животных, по месту нахождения ветеринарной клиники в течение 30 дней.
Есть такой вариант - Статья 241. Выкуп домашних животных при ненадлежащем обращении с ними
В случаях, когда собственник домашних животных обращается с ними в явном противоречии с установленными на основании закона правилами и принятыми в обществе нормами гуманного отношения к животным, эти животные могут быть изъяты у собственника путем их выкупа лицом, предъявившим соответствующее требование в суд. Цена выкупа определяется соглашением сторон, а в случае спора - судом.
Что же касается компенсации - то разумеется он имеет на это право - Как указывается в п. 18 Постановления Пленума Верховного Суда РФ от 26.01.2010 N 1 "О применении судами гражданского законодательства, регулирующего отношения по обязательствам вследствие причинения вреда жизни или здоровью гражданина", вред, причиненный жизни или здоровью граждан деятельностью, создающей повышенную опасность для окружающих (источником повышенной опасности) , возмещается владельцем источника повышенной опасности независимо от его вины.

Суд не может заставить хозяина усыпить собаку (да и зачем это Вам?) . Но может взыскать в хозяина собаки за моральный и физический вред. Нужно предоставить суду чеки на покупаемые лекарства, лечение и т. п.

Усыпить надо хозяина

тут еще вопрос из за чего погрызла а то может вы ее пинали и дразнили постоянно а она бедненькая терпела

Канешно суд усипит но он сначала спросит што ви там делали возле собаки іли не лазили в чужой двор іли ви просто сидели на лавочке і она твою подругу сама по себе укусила смотря где і когда она ейо укусила тогда суд решит усипить іли нет