Можно ли иметь сразу три гражданства?

Да.
В обиходе наличие гражданства нескольких стран называют двойным гражданством. Однако на юридическом языке "два гражданства" и двойное гражданство" - это совершенно разные понятия

Двойное гражданство - человек приобретает второе гражданство с согласия государства, гражданином которого он уже является/

Два и более гражданства - ситуация, когда человек приобретает второе гражданство без ведома, государства, гражданином которого он является изначально.

Россия не запрещает иметь второе гражданство. Статья 62 Конституции РФ гласит:
1. Гражданин Российской Федерации может иметь гражданство иностранного государства (двойное гражданство) в соответствии с федеральным законом или международным договором Российской Федерации.

2. Наличие у гражданина Российской Федерации гражданства иностранного государства не умаляет его прав и свобод и не освобождает от обязанностей, вытекающих из российского гражданства, если иное не предусмотрено федеральным законом или международным договором Российской Федерации.

3. Иностранные граждане и лица без гражданства пользуются в Российской Федерации правами и несут обязанности наравне с гражданами Российской Федерации, кроме случаев, установленных федеральным законом или международным договором Российской Федерации.

Обычно да, но в Вашем конкретном случае - скорее всего, нет. Насколько я знаю, Германия требует отказаться от другого гражданства прежде, чем Вы получите германское.

Кроме того, я не совсем понимаю, как Вы собираетесь получать американское гражданство, если живете в Германии. Для этого недостаточно иметь гринкарту, надо именно жить в США и не покидать их больше, чем на 6 месяцев, иначе гринкарта теряется.

Да хоть десять гражданств, если страны, которые выдали тебе свой паспорт допускают этого.

В большинстве стран даже двойное гражданство запрещено. С другой стороны, второе гражданство считается филькиной грамотой, так как выдано другой страной. За наличие второго гражданства по большей части полагаются штрафы, но на практике этим никто не занимается. Так чем же повредит третье гражданство?!