Могут ли оштрафовать лесники?

Полное право!

Имеют право, но только в отношении того, кто мусор свалил. И доказывать, что это вы, должны они сами.
Сожгите вы мусор этот, зачем он вам перед носом

Могут.

Статья 23.24. Органы, осуществляющие федеральный государственный лесной надзор (лесную охрану)
1. Органы, осуществляющие федеральный государственный лесной надзор (лесную охрану) , рассматривают дела об административных правонарушениях, предусмотренных частью 2 статьи 7.2 (в части уничтожения или повреждения лесоустроительных и лесохозяйственных знаков в пределах своих полномочий в соответствии с лесным законодательством) , статьей 7.9 (в пределах своих полномочий в соответствии с лесным законодательством) , статьей 7.10 (в части самовольной уступки права пользования лесным участком или самовольной мены лесного участка в пределах своих полномочий в соответствии с лесным законодательством) , статьями 8.24 - 8.27 (в пределах своих полномочий в соответствии с лесным законодательством) , частью 1 статьи 8.28 (в пределах своих полномочий в соответствии с лесным законодательством) , статьями 8.29 - 8.32 (в пределах своих полномочий в соответствии с лесным законодательством) настоящего Кодекса.
(в ред. Федерального закона от 12.03.2014 N 27-ФЗ)
2. Рассматривать дела об административных правонарушениях от имени органов, указанных в части 1 настоящей статьи, вправе:
1) руководитель федерального органа исполнительной власти, осуществляющего федеральный государственный лесной надзор (лесную охрану) , его заместители;
(в ред. Федерального закона от 12.03.2014 N 27-ФЗ)
2) руководители структурных подразделений федерального органа исполнительной власти, осуществляющего федеральный государственный лесной надзор (лесную охрану) , их заместители;
(в ред. Федерального закона от 12.03.2014 N 27-ФЗ)
3) руководители территориальных органов федерального органа исполнительной власти, осуществляющего федеральный государственный лесной надзор (лесную охрану) , их заместители;
(в ред. Федерального закона от 12.03.2014 N 27-ФЗ)
4) руководители структурных подразделений территориальных органов федерального органа исполнительной власти, осуществляющего федеральный государственный лесной надзор (лесную охрану) , их заместители.
(в ред. Федерального закона от 12.03.2014 N 27-ФЗ)
Статья 23.24.1. Органы исполнительной власти субъектов Российской Федерации, осуществляющие федеральный государственный лесной надзор (лесную охрану)
1. Органы исполнительной власти субъектов Российской Федерации, осуществляющие федеральный государственный лесной надзор (лесную охрану) , рассматривают дела об административных правонарушениях, предусмотренных частью 2 статьи 7.2 (в части уничтожения или повреждения лесоустроительных и лесохозяйственных знаков в пределах своих полномочий в соответствии с лесным законодательством) , статьями 7.9, 7.10 (в пределах своих полномочий в соответствии с лесным законодательством) , статьями 8.24 - 8.27 (в пределах своих полномочий в соответствии с лесным законодательством) , частью 1 статьи 8.28 (в пределах своих полномочий в соответствии с лесным законодательством) , статьями 8.29 - 8.32 (в пределах своих полномочий в соответствии с лесным законодательством) настоящего Кодекса.
(в ред. Федерального закона от 12.03.2014 N 27-ФЗ)
2. Рассматривать дела об административных правонарушениях от имени органов, указанных в части 1 настоящей статьи, вправе:
1) руководители органов исполнительной власти субъектов Российской Федерации, осуществляющих федеральный государственный лесной надзор (лесную охрану) , их заместители;
(в ред. Федерального закона от 12.03.2014 N 27-ФЗ)
2) руководители структурных подразделений органов исполнительной власти субъектов Российской Федерации, осуществляющих федеральный государственный лесной надзор (лесную охрану) , их заместители.
(в ред. Федерального закона от 12.03.2014 N 27-ФЗ)
(часть 2 в ред. Федерального закона от 23.12.2010 N 380-ФЗ)

Нет, не могут, т. к. согласно ст. 1.5п2 Презумпция невиновности, лицо считается невиновным, пока его вина не будет доказана в порядке, предусмотренном настоящим Кодексом.

У лесников нет доказательств, что мусор ваш. А раз нет доказательств, то и нет оснований для адм. штрафа.

Но по человечески, уберите мусор. Хватит засерать природу.