Отказ Кадастровой службы в регистрации дачного дома... (см ниже)

Пусть дадут письменный отказ с нормативной ссылкой, никак иначе. Далее - суд!
Федеральный закон Российской Федерации от 24 июля 2007 г. N 221-ФЗ

Глава 3. Порядок кадастрового учета
Статья 16. Основания осуществления кадастрового учета
1. Кадастровый учет осуществляется в связи с образованием или созданием объекта недвижимости (далее - постановка на учет объекта недвижимости) , прекращением его существования (далее также - снятие с учета объекта недвижимости) либо изменением уникальных характеристик объекта недвижимости или любых указанных в пунктах 7-21 части 2 статьи 7 настоящего Федерального закона сведений об объекте недвижимости.
2. Постановка на учет и снятие с учета объекта недвижимости, а также кадастровый учет в связи с изменением уникальных характеристик объекта недвижимости или любых указанных в пунктах 13-20 части 2 статьи 7 настоящего Федерального закона сведений (далее также - учет изменений объекта недвижимости) , кадастровый учет в связи с изменением сведений, указанных в пункте 10 части 2 статьи 7 настоящего Федерального закона (далее - учет части объекта недвижимости) , или сведений, указанных в пункте 21 части 2 статьи 7 настоящего Федерального закона (далее- учет адреса правообладателя) , осуществляются, если иное не установлено настоящим Федеральным законом, на основании представляемых в орган кадастрового учета заявления о кадастровом учете и необходимых в соответствии с настоящим Федеральным законом для осуществления такого учета документов (далее - необходимые для кадастрового учета документы) . Форма указанного заявления устанавливается органом нормативно-правового регулирования в сфере кадастровых отношений.
3. Кадастровый учет в связи с изменением любых указанных в пунктах 7-17 части 2 статьи 7 настоящего Федерального закона сведений осуществляется также на основании соответствующих документов, поступивших в орган кадастрового учета в порядке информационного взаимодействия. Орган кадастрового учета в срок не более чем пять рабочих дней со дня завершения кадастрового учета, который осуществлялся в связи с изменением указанных в пункте 7, 11, 13, 14, 15 или 16 части 2 статьи 7 настоящего Федерального закона сведений об объекте недвижимости на основании поступивших в орган кадастрового учета в порядке информационного взаимодействия документов, направляет уведомление об осуществленном кадастровом учете по почтовому адресу и (или) адресу электронной почты правообладателя указанного объекта недвижимости, а при отсутствии в государственном кадастре недвижимости сведений о таком адресе по почтовому адресу этого правообладателя в соответствии с предусмотренными пунктом 8 части 2 статьи 7 настоящего Федерального закона кадастровыми сведениями (при наличии таких кадастровых сведений) .
4. Если иное не установлено настоящим Федеральным законом, никто не вправе требовать иначе как на основании решения суда, в том числе в связи с совершением сделки, от собственника поставленного на учет объекта недвижимости или от иного лица осуществления учета изменений данного объекта недвижимости.

И что можно увидеть ниже? Пустое пространство?

возьмите справку из бти, что ранее регистрация и учет дома не проводились, если и это не поможет, то в судебном порядке либо обжаловать отказ, но лучше иск опризнании права собственности

Какая кадастровая служба?
Есть кадастровая палата

но там не регистрируют

Регистрируют в Росреестре

Вы видимо в Росреестр пошли а объект не стоит на учете

Так поставь на учет

Собери техплан у кадастрового инженера

Он все расскажет

Реестр кадастровых инженеров здесь

https://rosreestr.ru/wps/portal/p/cc_ib_other_lines_activity/cc_ib_ed/cc_ib_ed_list_qualification_certificate

Дом ставят на кадастровый учет по техплану, Техпаспорту старому, по свидетельству как ранее учтенный,

По декларации собственника земли в Росреестре сразу без кадастрового учета