В '13 г оплатил налог на имущество ФЛ в размере 0,1%, а сегодня пришло уведомление об оплате за 13 г в размере 0,3%.

Элементарно.
Налог на имущество физических лиц с 2010 года уплачивается не год в год, а на следующий год. То есть: в текущем году оплачивается налог за предыдущий год.
Следовательно, в 2013 году Вы никак не могли платить налог именно за 2013-ый. Оплачивался налог за более ранние года - никак не больше, чем за 2012-ый. Налог за 13-ый год Вам по закону должны были начислить только в 2014-ом.
Далее. Налог на имущество физических лиц может рассчитываться не только за один прошлый год, но и за предыдущие (не более трех). То есть его одномоментно могут насчитать за три прошедших года (если раньше он не начислялся ежегодно) сразу или за какой-то один год из трехлетнего периода. Такой перерасчет возможен и в том случае, если ранее налог был исчислен неверно - не на тот объект или без учета какого-то существующего объекта, не с той ставкой или не на ту стоимость.
Поэтому в этом году Вам вполне могут (и вполне законно) насчитать налог за 2013 год. Это в пределах 3-х летнего срока и потому разрешено.
Причин может быть несколько. Например:
- ранее налог именно за 2013 год не насчисляли (как я уже сказала, в 2013-ом году налог именно за 2013-ый Вы платить ну никак не могли);
- налог начисляли (например, в 2014-ом), но применили неверную ставку (маловероятно).
Ставка налога "задним числом" подняться не могла. Такие изменения незаконны. Она могла измениться только "вперед", т. е. за 2012 год быть 0,1 %, а с 2013-ого - возрасти до 0,3 %. Это надо местный закон смотреть.
А вот стоимость имущества вполне могла измениться. Её предоставляет налоговикам Росреестр и не всегда делает то вовремя и правильно. Так что ситуации, когда налог рассчитывается с одной стоимости, а потом Росреестр предоставляет сведения, что стоимость была другой - выше, и налог пересчитывается в связи с этим, - вполне реальны. Бывает и так, что из-за этого имущество "перескакивает" в другую категорию ставок.

Совсем точно Вам ответит, конечно же, только инспектор.

В 2013 вы за 2012 платили.

Ставки растут.