Может ли образовательная организация выдавать удостоверения с надписью Российская Федерация

Вам неверно ответили.

Вам закон не запрещает использовать наименование "Российская Федерация" на бланке документа о квалификации. Упомянутое выше Постановление Правительства РФ № 52 от 03.03.2010 говорит о другом: об использовании в наименовании (фирменном) наименовании юридического лица сочетания "Российская Федерация". В Вашем вопросе об этом речи не идет.

Пунктом 3 статьи 60 Федерального закона от 29 декабря 2012 г. N 273-ФЗ "Об образовании в Российской Федерации" предусмотрено: лицам, успешно прошедшим итоговую аттестацию, выдаются документы об образовании и (или) о квалификации, образцы которых самостоятельно устанавливаются организациями, осуществляющими образовательную деятельность.

В Вашем вопросе Вы сослались на аккредитацию. Вам ненужно ссылать на факт наличия или отсутствия аккредитации, т. к. во исполнение пункта 8 ст. 108 Федерального закона от 29 декабря 2012 г. N 273-ФЗ "Об образовании в Российской Федерации" указано следующее: свидетельства о государственной аккредитации в части имеющих государственную аккредитацию дополнительных профессиональных образовательных программ являются недействующими со дня вступления в силу Федерального закона.

Как вывод: в законе об образовании написано очень много интересного, а в подзаконных актах Министерства образования и науки РФ, а также в письмах этого же министерства находятся достаточно полезной информации по деятельности организаций дополнительного профессионального образования.

нет, конечно
Постановление Правительства РФ от 03.02.2010 N 52
(ред. от 15.01.2016)
"Об утверждении Правил включения в фирменное наименование юридического лица официального наименования "Российская Федерация" или "Россия", а также слов, производных от этого наименования"