я могу в любое государственное учреждение зайти просто так? или обязан иметь определенную цель?

Сейчас всё для народа.
Поэтому прежде, чем прийти в администрацию, Вы должны записаться на прием в электронной форме, по телефону или как-то еще, за неделю или за месяц... У охраны лежат списки записавшихся на прием, пропускают по паспорту. Живые очереди у кабинетов уходят в небытие.
К одному из подмосковных прокуроров надо сначала записаться на прием - только личной явкой, с 9 утра, т. е. отпрашиваться с работы. Мне от него до работы ехать часа два еще, то есть полдня потеряно. И в следующий понедельник тоже с 9 до 13 он ведет прием по этой записи, и не все успевают до часу пройти, значит, еще раз записываться, но опять не сейчас, потому что в этот день запись уже закончена, а опять в следующий понедельник записываешься, и еще через неделю - на прием. Если успеешь. По телефону или по интернету он не записывает.
Так что Вы можете записаться на прием к должностному лицу, указав цель обращения, и эта цель должна соответствовать компетенции данного органа и должностного лица. Прийти в назначенное время, и попасть на прием. Такой государственной или муниципальной услуги, как "просмотр населением главы администрации" нет, так что вряд ли Вас запишут на прием.

нет конечно

Администрация это не государственное и не учреждение. А орган местного самоуправления. Теперь даже в школу, которая муниципальное учреждение, просто так не пройдёшь. Вот в поликлинику пожалуйста.

к муниципалам если только
к федералам вообще не попасть, кроме как на прием вообще или к начальству в часы приема

к регионалам можно по пропуску, особо не проверяют зачем ты или может врешь тоже не проверяют, пропуск там же выдают
не во все места пускают так сходу

от тебя он увильнет, мол есть специальные дни для приема посетителей с предварительной записью на встречу)