Обязан ли человек оплачивать доставку при отказе от товара?

Не обязан он ничего - стоимость обратной отправки (обычно) уже включена в стоимость товара.

Максимум что за это грозит (в смысле, товар не забирать и обратную отправку не оплачивать) - занесение в "чёрный" список в этом тырнет-магазе.

Давайте обратимся к первоисточнику - к закону
Статья 26.1. Дистанционный способ продажи товара
4. Потребитель вправе отказаться от товара в любое время до его передачи, а после передачи товара - в течение семи дней.
В случае, если информация о порядке и сроках возврата товара надлежащего качества не была предоставлена в письменной форме в момент доставки товара, потребитель вправе отказаться от товара в течение трех месяцев с момента передачи товара.
Возврат товара надлежащего качества возможен в случае, если сохранены его товарный вид, потребительские свойства, а также документ, подтверждающий факт и условия покупки указанного товара. Отсутствие у потребителя документа, подтверждающего факт и условия покупки товара, не лишает его возможности ссылаться на другие доказательства приобретения товара у данного продавца.
Потребитель не вправе отказаться от товара надлежащего качества, имеющего индивидуально-определенные свойства, если указанный товар может быть использован исключительно приобретающим его потребителем.
При отказе потребителя от товара продавец должен возвратить ему денежную сумму, уплаченную потребителем по договору, за исключением расходов продавца на доставку от потребителя возвращенного товара, не позднее чем через десять дней со дня предъявления потребителем соответствующего требования.