Могут ли подать в суд?

А сам как думаешь - будет ли суд заниматься такой фигней?

это её право

Заявление в суд\полицию может подать кто угодно по какому угодно поводу. А вот что с ним будет дальше - зависит от обстоятельств и доказательств.

может...
вообще, зачем ему чужие вонючие грибковые потные кроссовки? мама М об этом подумала?

Добрый день!
Уголовная ответственность за кражу наступает с 14 лет. Так что если N меньше 14, то ответственность ему не грозит.
Другое дело, что X заметил кроссовки в портфеле, а сам хозяин портфеля N эти кроссовки у себя не заметил. Как это могло произойти? Это было в школе на уроке физкультуры или на перемене?
Второй вопрос: как и при каких обстоятельствах Х заметил кроссовки в портфеле? Видел ли он, кто их подкладывал к N? Наверняка. Если не скажет, то можно надавить, т. к. если, якобы, никого он не видел, свидетелей не было, то получается, что кроссовки подбросил он сам, N. Так что признаться ему придется...
Третий вопрос: когда M обнаружил пропажу кроссовок? Во сколько?
Четвертый вопрос: сравнить время с момента пропажи кроссовок со слов M и до их обнаружения. Где в это время и с кем был N? На уроке, с товарищами на перемене?
Пятый вопрос: каковы характеристики N, M и особенно X с места учёбы? Благополучные/ неблагополучные семьи, в которых они растут?

И главный вопрос: угроза "подать в суд" с юридической точки зрения неверна, т. к. требуется написать заявление в полицию о краже. Поэтому это не более чем угрозы. Посмотрите, что будет предпринимать семья M дальше. Если будут что-либо вымогать, смело сами уже обращайтесь в полицию с соответствующим заявлением.

В любом случае, размер кражи минимален. В любом случае, будут следственные действия, опрос всех ребят (см. выше). Так что рекомендую семье N к ней подготовиться и не поддаваться на угрозы.

Желаю удачи!