Что нужно сделать самому покупателю при покупке квартиры, чтобы проверить ее на юридическую чистоту?

О.... Много чего. Это целую поэму можно писать, сюда не влезет.
Я бы тоже, если не знаете как, обратилась в агентство и чтобы в договоре написано, что они несут ответственность за юридическую чистоту сделки, как это сформулировать я не знаю. Я хоть и частично знаю, но обратилась в агентство, но жутко разочарована риелтерам.
Вам прежде всего нужно знать как квартира перешла к собственнику, и если в результате приватизации, то посмотреть не был ли кто прописан и не стал собственником и кто вписывался и куда, может в тюрьме сидел. Вообще отследить всю историю квартиры и прописанных .
Потом долги за кап ремонт.
Потом я бы не стала связываться с собственниками детьми.
Проверить не была ли куплена квартира в браке.
Обременения вы увидите в выписке из егрп.
Ну и зайти к соседям сверху, снизу, сбоку по собирать сплетни, что как, не живут ли алкаши рядом.
Психиатрическое освидетельствование на день сделки.
Если квартира получена по наследству и совсем недавно, то тоже вопросов много, потом придет какой нибудь наследник и будет судиться, так что проверьте, чтобы наследование было по завещанию или хотя бы прошло 3 года как минимум.
Еще как то нужно узнать не является ли квартира уже предметом судебного разбирательства, может уже оспаривается право собственности, риелтеры это сделать могут, мне одна организация прям выкатила список всех судов с моим мужем, хотя он не собственник и никогда им не был. Но вы такого доступа вряд ли получите, потому как на сайтах не всегда фамтлия имя и отчество пишется полностью. Где то вообще одна буква. Это есть только у крупных агенств, они знают все, что есть в любых базах, мне даже по поводу розыска мужа предъявили.

Добавлю к предыдущему ответу - не была ли произведена в квартире неузаконенная перепланировка.

обратиться к разбирающимся людям