Муж прослушивает мой мобильник, читает почту в интернете. Как это остановить и какие меры предпринять?

Напишинте на него заявление в милицию) ) Статья 138. Нарушение тайны переписки, телефонных переговоров, почтовых, телеграфных или иных сообщений
1. Нарушение тайны переписки, телефонных переговоров, почтовых, телеграфных или иных сообщений граждан -
наказывается штрафом в размере до восьмидесяти тысяч рублей или в размере заработной платы или иного дохода осужденного за период до шести месяцев, либо обязательными работами на срок от ста двадцати до ста восьмидесяти часов, либо исправительными работами на срок до одного года.
2. То же деяние, совершенное лицом с использованием своего служебного положения или специальных технических средств, предназначенных для негласного получения информации, -
наказывается штрафом в размере от ста тысяч до трехсот тысяч рублей или в размере заработной платы или иного дохода осужденного за период от одного года до двух лет, либо лишением права занимать определенные должности или заниматься определенной деятельностью на срок от двух до пяти лет, либо обязательными работами на срок от ста восьмидесяти до двухсот сорока часов, либо арестом на срок от двух до четырех месяцев.

видимо даете повод ему на такие прямо скажем-неприличные действия. а может вы по карманам его шарите и адекватный с его стороны ответ. если в вашей переписки нет ничего "криминального"-пусть его читает-это неисправимо... чужая семья-потемки... русская народн. поговорка

Меры то предпринять можно, но противостояние не закончится.
Или он - тупоголовый ревнивец, или у Вас - рыльце в пушку ...
Сами с собой разберитесь, а потом поговорите с ним.
Нет другого пути. А технические и юридические уловки
и приёмы бесконечны. Взаимопонимание - единственный выход.

можно установить защиту.

Нада просто войти в доверие, а смены паролей непричем их можно взломать, и произойдет это в тот момент когда как раз и ненадо!

Почту можно хорошо запаролить.
Насчет прослушки не знаю.
Поговорите с ним. Это не нормально.