Аренда и Наследство

Объектом недвижимости является прежде всего земельный участок и зарегистрированные на нем постройки. Построенный, но не зарегистрированный в надлежащем порядке дом является просто имуществом.
Если у наследников есть документы, подтверждающие расходы на постройку дома, то просто присвоить его у вас не получится, но и заставить Вас выкупить его по рыночной цене тоже никто не сможет, если в договоре не было такого пункта.
Т. е. арендодатель может предложить наследникам любую цену за возникший на его участке объект, либо вывезти его своими силами.
Договор аренды со смертью арендатора прекращается, если не было оговорено иное.
Если родственники хотят продолжать жить здесь, можно оговорить новые условия аренды, в связи с изменившимся качеством объекта, а стоимость возникшего на участке строения (если Вы его выкупаете) можно пустить во взаимозачет по арендной плате.

в зависимости от условий договора - вполне возможно, в нем не указано права покойного ставить ккаие-то здания и сооружения на этом участке. Так что ПРИНЯТЬ наследство означает и стать обязанным снести незаконную постройку
Вступают в партию, кучу го_на или лужу - наследство ПРИНИМАЮТ

В реестре наследственных дел смотрите об открытии наследственного дела или нет. Примите наследство, будете отвечать по всем обязательствам умершего в размере принятого наследства.

Взял в аренду земельный участок у частного лица? А дом строил на каких правах?

Ну, по сути нет человека, нет договора. Я так понимаю, но вам конечно же нужно консультироваться с юристом.