Идёт суд по наследству, квартира сдаётся.

Как это можно доказать? Зайдите в гости и спросите, кто живет? у соседей спросите еще, ток не называйтесь, кто вы.
И что им грозит за это? Также можете подать в суд за сдачу имущества им не принадлежащего, но лучше оставить как есть и забрать себе имущество.
Затягивают с надеждой, что прокатит их версия.

Суд назначил эксгумацию? Очень сомневаюсь

Сдают, чтобы иметь доход и платить за эту квартиру--логично? Так что судитесь и не рубите сук на котором планируете сидеть. Долгов не будет--вам же лучше. Другое дело--кто согласился въехать в ту квартиру? --всё же спорно и выкинуть могут в любое время. Но, наверное, дёшево сдали поэтому--так бывает. Они не затягивают, они хотят себе, вы себе, а суды не быстрое мероприятие. Нормальные людские желания--всего побольше иметь.

В апелляции обжалуют судебные решения, НЕ вступившие в законную силу. Пока оно в силу не вступит, ребёнок ещё не является де-юре сыном умершего, не наследник, и на спорную квартиру никаких прав не имеет.

Уточните, хотят оспорить наследство? Просите суд признать право на наследство и выдать документ на основании факта прямого родства. Далее, признание права части собственности. Затем запрет на сдачу в аренду вашей части квартиры.
Доказать можно при помощи показаний соседей, которые скажут, что арендаторы живут давно, а по факту не являются собственниками или родственниками собственника/собственников.

Настучи на них в налоговую, и жди результат. Врядли они налог со сдачи квартиры платят.
А затягивают, чтобы посдавать подольше, и получить денег побольше. А то вдруг отсудишь.