Чужой долг по ЖКХ

Первая задача - прочитать свидетельство о приватизации (можно запросить дубликат в БТИ). Либо выписку ЕГРН запросите (если ранее возникшее право регистрировали в Росреестре, т. к в 1990 Росреестра не было). Кто все-таки приватизировал квартиру? Только родители (дети исключены), либо все: и родители и дети в равных долях. Тогда будет ясно есть у Вас доля в собственности или нет. В случае, если Вы собственник доли, снятие с регистрации не имеет значения - должны платить, другой вопрос, что пропорционально...

С чего это вдруг доля утрачена. Если вы участвовали в приватизации и являетесь собственником, то "утратиться" ваша доля может только если вы её кому-то подарите или продадите. А регистрация по месту жительства не имеет никакого отношения к вашему праву собственника. И обязанности ваши как собственника никуда не денутся

Регистрация в квартире и собственность в квартире - это РАЗНЫЕ понятия.

Доля это частная собственность. А регистрация по месту жительства --административный инструмент учёта населения. Они не пересекаются. В начале 90 случались приватизации с нарушением прав ребёнка. Если родители вас обделили, то доли у вас и не было, только регистрация. Тогда пристав не прав. Если родители оформили вам долю при приватизации, то вы сособственник квартиры, а ваше официальное место жительства не имеет значения и нести бремя содержания своей собственности всё равно придётся.

должна платить.

вы путаете регистрацию и право собственности.
из написанного вами следует что ваши родители приватизировали квартиру. Однако не понятно - выключались ли вы в приватизацию и выделялась ли вам тогда доля. . Возможно вы вступали в наследство после родителей и обрели там долю. Если да -то не зависимо от того, зарегистрированы вы там или нет - доля собственности у вас там остается.
Так же не понятна из написанного судьба квартиры. Вы снялись там с регистрации ( выписались) а что с квартирой? вы ее продали? там проживают ваши родственники? почему они не выплачивают коммунальные услуги и почему образовался долг на ваше имя?
Получив ответы на ваши вопросы -можно давать конкретные советы.