Я учусь по целевому направлению в вузе. Сразу ли после защиты диплома я должна приступить к работе в этой организации?

В договоре целевого обучения этот момент должен быть прописан, смотрите условия договора и время начала работы в организации, там должна быть указана дата, когда Вы сможете приступить к работе. Если останутся вопросы, сразу после защиты Вам необходимо приехать в организацию и уточнить все моменты, касающиеся вашей отработки, чтобы не было нарушения условия договора с вашей стороны.

Обязана. Когда-то я работал со студентами, обучавшимися по таким договорам, так что можете задать более конкретные вопросы. Скажу наперёд - благодаря "невозврещенцам" теперь этот проект закрылся, и больше ребята из Комсомольска-на-Амуре обучаться в Москве, Питере и других городах России за деньги завода не будут. Это явление называется "эффект обочины".
Насчет "сразу же". Когда мы выпускались, наша группа защитилась первой (мы магистры, 13 июня, а специалитет в районе 25-го). Петя сразу в Отдел Кадров побежал с дипломом, пока там пусто в коридоре - и его, электромеханика по диплому, взяли в заводской авиаотряд, где доучили на бортинженера (!!!!Это просто круть, и зарплата, и выслуги и всё такое...), а Рома поехал навестить родные леса и речку, вернулся к сентябрю и потом долго-долго работал на соседнем предприятии-банкроте за копейки. Поэтому у правильных выпускников каникул НЕТ.

Срок трудоустройства указан в договоре целевого обучения и является существенным условием договора

Да.

Что на этот счёт говорит руководитель организации?

Да.

Читайте свой договор. Если в нем такого пункта нет, лучше сразу явиться на предприятие, насчет "когда приступать" договариваться лично на месте.

Можно вообще не идти на работу в эту организацию. Вот только придется вернуть им стоимость вашего обучения.
Вы договор то почитайте, который подписывали когда получали направление на целевое обучение. Там все написано.

Теоретически - да, практически - далеко не всегда.

Не обязательно, это зависит от решения руководства и достойной оплаты за труд.

Не обязательно

Вам нужно обязательно появиться на будущей работе, и выяснить условия вашей дельнейшей отработки. И соответственно дату выхода на работу.

Недостатки такого обучения заключаются в том, что где бы вы ни учились и какие бы у вас ни были планы, после завершения университета вы должны будете работать в том городе, в котором вам выдали направление. Например, студент обучался в престижном московском вузе, после окончания которого он может трудиться на достойной работе в столице. Но направление на учебу, допустим, давала администрация Иркутской области. Значит, ему положено вернуться в Иркутскую область.
Читайте далее: http:.irk.ru/news/articles/20120702/training/