*** Умер пенсионер через 5 дней, после получения пенсии. Обязан ли ПФР оплатить пенсию за последние 5 дней жизни.

Выплата начисленных сумм пенсии производится за текущий календарный месяц. Выплата пенсии производится территориальным органом ПФР по месту нахождения выплатного дела. Пенсию получил, месяц не кончился -всё ПФР не чего не должен.

Выплата сумм пенсии, причитавшихся пенсионеру и оставшихся неполученными в связи с его смертью, производится в течение пяти рабочих дней после получения территориальным органом ПФР вашего заявления с необходимыми документами, а также информации организации, занимающейся доставкой пенсии, о недоставленных суммах пенсии (п. 20 Административного регламента).

Ты гонишь? Пенсия оплачивается полностью за месяц в котором пенсионер умер

Так он получил, а после умер. ПФР ещё высчитает за 25 дней, которые ему оплатили, а он их не прожил.

нет.. так как выплата пенсии, включая ее доставку, производится за текущий месяц
ФЗот 17.12.2001 N 173-ФЗ (ред. от 08.12.2020) "О трудовых пенсиях в Российской Федерации"
Статья 23. Сроки выплаты и доставки трудовой пенсии
ФЗ от 28.12.2013 N 400-ФЗ (ред. от 30.04.2021) "О страховых пенсиях"
КонсультантПлюс: примечание.
С 01.01.2022 документ дополняется ст. 25.1 (ФЗ от 26.05.2021 N 153-ФЗ). См. будущую редакцию.
Статья 26. Сроки выплаты и доставки страховой пенсии

Вы можете получить пособие на погребение, при условии что умерший не работал на день смерти.. Федеральный закон от 12.01.1996 N 8-ФЗ (ред. от 30.04.2021) "О погребении и похоронном деле"
Статья 10. Социальное пособие на погребение

За весь текущий месяц.

За весь месяц выдадут наследникам.

Да.