Какие документы нужны чтоб вступит в наследство ?

Паспорт точно нужен

Для начала (если ни ты, ни твоя мать не меняли фамилию, например, в браке):

1) Твой паспорт
2) Свидетельство о смерти бабушки (гербовое)
3) Свидетельство о смерти матери (гербовое)
4) Твое свидетельство о рождении
5) Свидетельство о рождении матери
6) Завещание бабушки, если таковое есть
7) Справка из МФЦ о прекращении регистрации бабушки (выдается только в том случае, если ты была зарегистрирована по тому же адресу, в противном случае эту справку запрашивает нотариус, тебе ее в МФЦ не дадут!)
8) Твой СНИЛС (это уже необязательно, но ОЧЕНЬ желательно, указывается в справке об открытии производства наследственного дела).

Заявление об открытии наследственного дела подпишешь в нотариальной конторе (если есть завещание - ОБЯЗАТЕЛЬНО проследи, чтобы в заявлении было указано, что ты являешься наследником и по завещанию, и по закону, и по ПРАВУ ПРЕДСТАВЛЕНИЯ, и вообще ПО ВСЕМ ОСНОВАНИЯМ! - это очень важно!!!)

Недостающие документы, например, справки о перемене фамилии, можно донести потом.
А еще потом будешь собирать документы по каждому объекту наследования, нотариус будет рассылать запросы в ЕГРН, ЕГРЮЛ, ГИБДД, банки и так далее (все это платно!)... Открыть наследственное дело надо в течение 6 месяцев после смерти наследодателя. А собирать и доносить документы потом можно хоть сто лет...
А вот ВСТУПАТЬ в права наследника, получать у нотариуса свидетельства о праве собственности на объекты наследования будешь через 6 месяцев после смерти бабушки. Это если не найдется других наследников... Имей в виду, пошлина для тебя - 0,1% от стоимости объекта. Если это, например, квартира, то 0,1% от кадастровой стоимости.

паспорт свидетельсва о рождении твоё и мамы чтобы подтвердить родство и с этим всем к натариусу

Свидетельство о смерти, доказательство родства, свидетельство о смерти матери, документы на собственность- с этим к нотариусу. Он скажет что ещё нужно

свидетельство о смерти, документы подтверждающие родство, свидетельство о рождении, браке- если сменена фамилия, документы на квартиру. и деньги для нотариуса.

свидетельство о рождении твое, если меняла фамилию - справка из загса о девичьей фамилии. мамино свидетельство о рождении, и также если она меняла фамилию - справку из загса