Есть суд. В нём мировые судьи по территориальным участкам. Но что такое кассационный суд? Такие суды не во всех городах?

Если у Вас 1-й инстанцией будет мировой суд - то жалобу на решение ( и это будет апелляция) подаете в районный. Подается через мировой (т.е. через суд 1-й инстанции)

Суд кассационной инстанции - это вышестоящий суд, наделенный полномочиями пересматривать вступившие в законную силу решения нижестоящих судов.
На решение суда 1-й инстанции подается апелляционная, а не кассационная жалоба. Это не слова-синонимы.

В РФ действует 9 кассационных судов общей юрисдикции.
Первый кассационный суд - в городе Саратове;
Второй кассационный суд - город Москва;
Третий кассационный суд - город Санкт-Петербург;
Четвертый кассационный суд - город Краснодар;
Пятый кассационный суд - город Пятигорск;
Шестой кассационный суд - город Самара;
Седьмой кассационный суд - город Челябинск;
Восьмой кассационный суд - город Кемерово;
Девятый кассационный суд - город Владивосток;
кассационный военный суд - в городе Новосибирске.
Кассационные суды общей юрисдикции входят в единую судебную систему судов общей юрисдикции. Являются судами кассационной инстанции для федеральных судов общей юрисдикции и мировых судей, действующих на территории соответствующего судебного кассационного округа.
В кассационный округ входит несколько субъектов РФ. Т.е., проще говоря, если в территориальную подсудность Верховного суд субъекта РФ входят только суды данного субъекта (к примеру суды Краснодарского края), то в кассационный округ, например, 3го кассационного суда, входят суды нескольких субъектов: Республики Карелия, Республики Коми, Архангельской области, Вологодской области, Калининградской области, Ленинградской области, Мурманской области, Новгородской области, Псковской области, города Санкт-Петербурга, Ненецкого автономного округа.