Как проверяют юридически еврейство если фамилии у родителей заменены на русские?

Легко и просто если нужно все это проверяется
Еврей -это национальность (а не то что вы думаете ) а раз национальность то обладает определенными признаками и как кошку или енота не суй в другую стаю и не перекрашивай например бегемотов они все равно отличаются кошка остается кошкой ,енот остается енотом а бегемотами не становятся
У них есть институт медицинский где сделают анализы вам по определенным у них архивам которые возможно они добавляют древними расскопками и будет видно это кошка ,это енот а это бегемот .,и тут тоже самое этот еврей это араб а вот это например японец

По-разному.
Есть такая веселая организация "Натив" (фактически - бывшее подразделение "Моссада"), которая в лихие 90-ые скупила по дешевке практически все советские архивы. Вот, если туда обратиться, вполне возможно, что они сумеют восстановить твою родословную.
Также помогут свидетельства о рождении с оригинальными именами и фамилиями.
Окончательное решение принимает раввинатский суд, на основе представленных документов и свидетелей. Если вы можете притащить туда какую-нибудь еврейскую бабусю лет 90-а, которая клятвенно подтвердит, что знала вашу семью, и что все вы замечательные евреи, соблюдали шаббат и пекли мацу - это будет лучше всего. Потому что там заседают примерно такие же старцы, которым с документами сложно, а с бабусями - легко и хорошо. Такие вот примерно дела.

Легко и просто. По домовым книгам, справкам из Загса, св-вам о рождении.

Как везде - заверенные архивные выписки, справки, домашние фото, письма,
свидетельские показания и т.д.

У меня дед еврей во время войны поменял фамилию, теперь я Засталин
Собираюсь изменить на Запутин

Архивы надо смотреть

в Свидетельстве о рождении твоих родителей указан национальность их родителей ( твоих деда и бабки с обеих сторон).. там ищи еврейскую кровь.. этого достаточно для миграции в Израиль..