Зачем нужны размеры обуви, если можно просто писать длину в см?

Для определения размеров обуви в России используется метрическая система измерения т. е как максимальная длина стопы в сантиметрах.
Интервал между размерами в метрической системе составляет 5 мм. Для определения размеров по импортным определениям принята — штихмассовая сетка.

Тут такое дело. Ноги у людей разной длинны. разница может достигать сантиметра. У меня например разница в 5 мм. И потом во времени ноги могут и поменяться. Опухнуть и т. д. И вы можете не совсем точно произвести измерение длинны. Так что приходится именно на размер ориентироваться с надеждой, что обувщик знает об этой особенности ноги человека и всё предусмотрел.
Кроме того, у людей разной национальности - разная полнота ноги, разный подъем, разная форма пальцев. Вот это и учитывает традиция данной нации при формировании набора размеров.
Ну и очень переход от одного размера к другому. Ведь на самом деле в массовом производстве невозможно учесть, что одна пара обуви отличается от другой буквально на 1 мм. Ну вот и придумали шаг между размерами от до... мм - это такой размер. а от до мм - это такой.
Но разумеется, когда изготавливают национальную, этническую обувь - размеры не нужны. Нужны именно сантиметры.

Традиция. Где-то сохраняют хождение дюймы, мили, причём морские отличаются от тех, что на суше, фунты, пуды, сажени. Нефть так вообще в баррелях меряют. Неделя, это вообще несуразное число семь суток. В часе шестьдесят минут, в минуте шестьдесят секунд, а в сутках двадцать четыре часа. Таков общественный молчаливый договор.

размер имеет два измерения- длина и полнота. Обычно смотрим на длину. Ещё и колодка разная... Короче, мерить и мерить и не менее сотни шагов по магазину не спеша.

см? они не на столько точные. представь у тебя на 1 см больше или меньше носок? т. е ботинок будет либо болтаться, либо ногу убивать. хотя с см есть прямая связь.