Уронил на линолеум с 30 см. Nikon d5300...

Может перекосится зеркало (пентапризма) или с объективом что-то, поставить другой если то же самое, то зеркало перекосилось

... принимайте во всех режимах фотоаппарата .
Заодно и изучите инструкцию.

жену навсегда к тёще, камеру в сервис

Сделай несколько снимков в разных режимах, сними пару минут видео.
Проанализируй.

Сделайте контрольные снимки и посмотрите. Если всё нормально, то и беспокоиться нечего. Проанализируйте, почему аппарат уронили. Примите меры, что бы это не повторилось.

женщинам лучше не давать камеры, особенно если не они их покупали и не себе.

сними объектив, по спускай затвор и посмотри ровно ли опускается зеркало, не перекосилось ли оно и осмотри состояние призмы как возможно. сделай тестовые фото и проверь фокусировку. если все норм то норм если нет то. выдай сказочного пенделя кому следует и неси в ремонт

Ничего страшного, я свой Д5200 с высоты груди на асфальт однажды уронил, - никаких отрицательных последствий.

В большинстве случаев камеры нормально переживают такие падения, высота-то небольшая, чаще удары страшны объективами и то как повезёт. Когда работала в одной студии на большом потоке (от 10 тыс кадров в неделю на камеру), у нас камеры падали минимум раз в неделю, как бы ни старались, но усталость брала своё, и при этом вырабатывали свой ресурс в разы больше заявленного, за несколько лет работы ни одна камера не сломалась из-за падения, при том, что использовались камеры любительского сегмента с учётом их замены (низкой себестоимости кадра), но они пахали и пахали всем назло.

"Какие проблемы могут возникнуть и как их выявить?" -- просто идите снимать, проблемы вылезут сами, или не вылезут.