Можно ли обрезать фото в формате JPG без ухудшения его качества ?

Попробуй GIMP.

... для бытового использования и минимального сжатия после редактирования, потери будут практически незаметны для глаза

совсем без ухудшения нельзя, т. к. файл jpeg - это по сути набор коэффициентов к двумерному дискретному ряду Фурье, и при любых манипуляциях с ним всегда происходит отбрасывание ряда значений что эквивалентно потере деталей. Но свести к минимуму потери можно сохраняя с наивысшим качеством (параметр качества в jpeg - это по сути число коэффициентов которые сохраняются, чем выше качество тем больше коэффициентов сохраняется).

В принципе нельзя. Поэтому, те кто хочет качества, снимает в RAW а промежуточные результаты хранит в PSD а в jpeg сохраняет только один раз, последний и после этого уже ничего не меняет - а если хочет изменить то достает PSD или RAW и делает новый вариант с него.
При хорошем знании Фотошопа и форматов можно один раз открыть jpeg и сохранить в PSD с едва заметными потерями - но потери будут, вопрос, насколько большие.

Ну вот не поверите! Качество фото можно менять при одном и том же размере.
Например фото 800х800.
Можно качество этого фото сделать (5- это плохое качество) 5-10-25-50-75-100 процентов (100- это максимальное качество, это хорошо). Без изменения размеров фото.
Это делают многие программы и этим можно пользоваться.
Fast Stone Image Viewer
редакторы
Так что режте, качество хуже не будет. Только не меняйте размеры обрезанного.

Я часто обрезаю JPG и при этом ни разу не замечал потерь качества. Не буду утверждать, что качество совсем не теряется, но на глаз это незаметно.

Обрезать фото можно и без потери качества и это делает большинство программ....

Можно, только размер потом сильно не менять

Любая операция с растровой графикой приводит к потере/изменению данных. Если только вы не работаете со специальными форматами, типа psd, где обрезанная часть может находится за границами рабочей области и быть снова доступной при измении размера холста. Используя обычные форматы графики, не предназначенные для сохранения информации для редактирования никак нельзя обрезать фото и оставить при этом в документе информацию об обрезанной части, а отсутствие этой информации и есть потеря данных, в частности. Если вас просят высылать оригинал, значит нужно высылать оригинал.